名校
解题方法
1 . 已知函数
在点
处的切线与直线
垂直.
（1）若函数
在区间
上存在极值，求实数
的取值范围；
（2）求证：当
时，
.
在点处的切线与直线垂直.（1）若函数
在区间上存在极值，求实数的取值范围；（2）求证：当
时，.
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2017-02-16更新
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1264次组卷
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12卷引用：2017届河南豫北名校联盟高三文上精英对抗赛数学试卷1
2017届河南豫北名校联盟高三文上精英对抗赛数学试卷12017届河南豫北名校联盟高三文上精英对抗赛数学试卷22016届西藏日喀则一中高三10月检测理科数学试卷2016届西藏日喀则一中高三10月检测文科数学试卷2016届吉林大学附中高三第二次模拟理科数学试卷2017届河南南阳一中高三文上学期月考四数学试卷2017届河北省武邑中学高三下学期期中考试数学（理）试卷吉林省东北师范大学附属中学2018届高三上学期第一次摸底考试数学（理）试题河南省豫北名校联盟2017届高三上学期精英对抗赛文数试题2020届吉林省长春市第十一高中高三下学期线上模拟考试数学（理）试题（已下线）考点17 利用导数研究函数的极值与最值（考点）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题天津市河西区2021-2022学年高三上学期期中数学试题
2 . 已知函数
.
（1）若曲线
在点
处与直线
相切，求
的值；
（2）若函数
有两个零点
，试判断
的符号，并证明.
.（1）若曲线
在点处与直线相切，求的值；（2）若函数
有两个零点，试判断的符号，并证明.
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2017-02-08更新
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553次组卷
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3卷引用：2017届河南豫北名校联盟高三理上精英对抗赛数学试卷1
名校
解题方法
3 . 已知函数
．
(1)求函数的最小值；
(2)设
，讨论函数
的单调性；
(3)若斜率为
的直线与曲线
交于
两点，求证：
.
．(1)求函数
的最小值；(2)设
，讨论函数的单调性；(3)若斜率为
的直线与曲线交于两点，求证：.
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2016-12-04更新
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284次组卷
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5卷引用：第十三届高二试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
名校
解题方法
4 . 已知函数
．
（Ⅰ）当
时，求曲线在
处的切线方程；
（Ⅱ）设函数
，求函数
的单调区间；
（Ⅲ）若
在
（e=2.71828…）上存在一点x0，使得
成立，求a的取值范围．
．（Ⅰ）当
时，求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）设函数
，求函数的单调区间；（Ⅲ）若
在（e=2.71828…）上存在一点x0，使得成立，求a的取值范围．
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2016-12-03更新
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537次组卷
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2卷引用：广西陆川县中学2016-2017学年高二下学期知识竞赛数学（理）试题
10-11高三·广西·阶段练习
名校
5 . 已知函数
（1）当
时，如果函数
仅有一个零点，求实数的取值范围；
（2）当时，试比较
与1的大小；
（3）求证：
（1）当
时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围；（2）当
时，试比较与1的大小；（3）求证：
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2016-12-03更新
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772次组卷
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7卷引用：第十届高二试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
第十届高二试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）（已下线）2012届广西柳铁一中高三第三次月考理科数学试卷（已下线）2013届四川省双流市棠中外语学校高三9月月考理科数学试卷（已下线）2014届山西省太原市太原五中高三12月月考理科数学试卷2014-2015学年河南实验中学高二下学期期中理科数学试卷【全国百强校】四川省三台中学2017-2018学年高二5月月考数学（理）试题陕西省西安电子科技大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题
6 . 如图，等腰梯形
的三边
分别与函数
，
的图象切于点
.求梯形面积的最小值.
的三边分别与函数，的图象切于点.求梯形面积的最小值.
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2016-12-03更新
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312次组卷
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2卷引用：2015届江苏省广宇学校高三年级百强生竞赛文科数学试卷
解题方法
7 . 已知函数
．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）设m＞0，求函数f（x）在[m，2m]上的最大值；
（3）证明：对∀n∈N*，不等式
恒成立．
．（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）设m＞0，求函数f（x）在[m，2m]上的最大值；
（3）证明：对∀n∈N*，不等式
恒成立．
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2016-12-03更新
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743次组卷
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2卷引用：第十一届高二试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
2014·湖南长沙·一模
解题方法
8 . 已知函数
（1）当x＞0时，证明
；
（2）当x＞－1且x≠0时，不等式
恒成立，求实数k的值.
（1）当x＞0时，证明
；（2）当x＞－1且x≠0时，不等式
恒成立，求实数k的值.
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2014·江苏淮安·一模
9 . 已知实数
，函数
.
（1）当
时，讨论函数的单调性；
（2）若在区间
上是增函数，求实数的取值范围；
（3）若当
时，函数
图象上的点均在不等式
，所表示的平面区域内，求实数 的取值范围．
，函数.（1）当
时，讨论函数的单调性；（2）若
在区间上是增函数，求实数的取值范围；（3）若当
时，函数图象上的点均在不等式，所表示的平面区域内，求实数 的取值范围．
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2016-12-03更新
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951次组卷
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3卷引用：2015届江苏省广宇学校高三年级百强生竞赛文科数学试卷
名校
10 . 已知函数
，
.
（1）求的极值点；
（2）对任意的
，记在
上的最小值为
，求
的最小值.
，.（1）求
的极值点；（2）对任意的
，记在上的最小值为，求的最小值.
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