1 . 已知函数．设为的导函数．
(1)证明：有且仅有一个极值点；
(2)判断的所有零点之和与的大小关系，并说明理由．

2 . 根据社会人口学研究发现，一个家庭有个孩子的概率模型为：

	1	2	3	0
概率

其中.每个孩子的性别是男孩还是女孩的概率均为且相互独立，事件表示一个家庭有个孩子，事件表示一个家庭的男孩比女孩多（例如：一个家庭恰有一个男孩，则该家庭男孩多）.
(1)若，求和；
(2)为了调控未来人口结构，其中参数受到各种因素的影响（例如生育保险的增加，教育､医疗福利的增加等）.
①若希望增大，如何调控的值？
②是否存在的值使得，请说明理由.

3 . 已知函数，其中是自然对数的底数.
(1)设的极小值为，求的最大值；
(2)若存在使得，且，求的取值范围.

4 . 已知函数，，其中是自然对数的底数．
(1)当,，求的取值范围；
(2)当时，求证：.

5 . 已知函数.
(1)若函数f（x）的最小值为0，求m值；
(2)设，证明：.

6 . 已知
（1）对一切恒成立，求实数a的取值范围；
（2）证明：对一切，都有成立．

7 . 已知函数在上满足，当时取得极值.
（1）求的单调区间和极大值；
（2）证明：对任意、，不等式恒成立.

8 . 已知函数.对任意，且，求证：
（1）；
（2）.

9 . 已知两个边长为的正三角形与.

（）当的距离为多少时，三棱锥的体积最大？
（）求三棱锥的体积最大时的表面积.

10 . 已知函数，.
（1）若函数在处的切线与直线平行，求实数的值；
（2）试讨论函数在区间上的最大值；
（3）若时，函数恰有两个零点，求证：.