解题方法
1 . 设函数
（1）若关于
的不等式
在
有实数解，求实数
的取值范围；
（2）设
，若关于的方程
至少有一个解，求
的最小值．
（3）证明不等式：
（1）若关于
的不等式在有实数解，求实数的取值范围； （2）设
，若关于的方程至少有一个解，求的最小值． （3）证明不等式：
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名校
2 . 已知函数
.
(1)当
时：
①解关于的不等式
；
②证明：
；
(2)若函数
恰有三个不同的零点，求实数
的取值范围.
.(1)当
时：①解关于
的不等式；②证明：
；(2)若函数
恰有三个不同的零点，求实数的取值范围.
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2022-01-11更新
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1236次组卷
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4卷引用：中学生标准学术能力诊断性测试2021-2022学年高三上学期1月月考数学试题
名校
3 . 已知函数
，若关于的不等式
的解集中恰有两个整数，则实数
的取值范围为（ ）
，若关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-12-22更新
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652次组卷
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4卷引用：河北省邯郸市大名县第一中学2022届高三上学期强化训练（三）数学试题
河北省邯郸市大名县第一中学2022届高三上学期强化训练（三）数学试题河南省平顶山市、许昌市、汝州市九校联盟2022届高三下学期押题信息卷（二）理科数学试题江西省临川一中暨临川一博中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学（文）试题（已下线）思想02 运用数形结合的思想方法解题（4大核心考点）（讲义）
名校
解题方法
4 . 若关于的不等式
在区间
（
为自然对数的底数）上有实数解，则实数的最大值是（ ）
的不等式在区间（为自然对数的底数）上有实数解，则实数的最大值是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
5 . 已知函数
的导函数为
，且对任意的实数都有
(是自然对数的底数)，且
，若关于的不等式
的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（ ）
的导函数为，且对任意的实数都有(是自然对数的底数)，且，若关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-12-03更新
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1645次组卷
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21卷引用：【全国百强校】湖南省长沙市长郡中学2018届高考模拟卷（二）理科数学试题
【全国百强校】湖南省长沙市长郡中学2018届高考模拟卷（二）理科数学试题【全国校级联考】山东、湖北部分重点中学2018届高三高考冲刺模拟试卷（五） 文科数学试题四川省华蓥市第一中学2019届高三入学调研考试理科数学试题【全国校级联考】安徽省淮北部分校2019届高三上学期开学联考理科数学试题【省级联考】福建省2019届高中毕业班数学学科备考关键问题指导系列数学(文科)适应性练习（二）福建省福州市八县（市）一中2018-2019学年高二下学期期末联考数学（理）试题2020届安徽省合肥一中高三上学期11月阶段性考试数学(理)试题2020届重庆市名校联盟高三二诊数学（文）试题四川省眉山市东坡区永寿高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题四川省眉山市东坡区永寿高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题甘肃省兰州市西北师范大学附属中学2020-2021学年高三数学第一学期期中试题（已下线）重难点 06 函数与导数-2021年高考数学（理）【热点·重点·难点】专练（已下线）专题03 利用导数解不等式 第一篇 热点、难点突破篇（练） - 2021年高考二轮复习讲练测（浙江专用）广西柳州市2021届高三第一次模拟考试数学（理）试题江苏省南京市中华中学2021-2022学年高三上学期期初数学试题四川省广安代市中学校2021-2022学年高三上学期入学考试数学（理）试题（已下线）专题5.3 导数及其应用 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题7.3 期末押题检测卷（考试范围：选择性必修第一册）3（难）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高二下学期3月第一次月考数学试题（已下线）大招26整数解问题安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高二下学期期中联考数学试题
解题方法
6 . 若关于x的不等式（a+2）x≤x2+alnx在区间[
，e]（e为自然对数的底数）上有实数解，则实数a的最大值是（ ）
，e]（e为自然对数的底数）上有实数解，则实数a的最大值是（ ）| A．﹣1 | B． | C． | D． |
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2020-07-24更新
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651次组卷
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5卷引用：安徽省合肥市2020届高三高考数学（文科）三模试题
安徽省合肥市2020届高三高考数学（文科）三模试题安徽省合肥市2020届高三下学期第三次教学质量检测数学(文)试题（已下线）第10练 导数的应用-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷（已下线）第10练 导数的应用-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷重庆市缙云教育联盟2022届高三上学期8月月度质量检测数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数的导函数为，且对任意的实数都有
（是自然对数的底数），且，若关于的不等式的解集中恰有唯一一个整数，则实数的取值范围是（ ）
的导函数为，且对任意的实数都有（是自然对数的底数），且，若关于的不等式的解集中恰有唯一一个整数，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-04-02更新
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731次组卷
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7卷引用：【全国百强校】江西省新余市第四中学2019届高三10月月考数学（理）试题
【全国百强校】江西省新余市第四中学2019届高三10月月考数学（理）试题四川省宜宾第三中学2019届高三11月月考数学（理）试题【全国百强校】辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题福建省泉州市泉港区第一中学2018-2019学年高二年上学期期末考数学（理）试题2019届辽宁省庄河市高级中学高三10月月考数学（理）试题（已下线）专题03 由“导”寻“源”，妙解函数不等式（第一篇）-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破（已下线）专题3-3 导数构造函数13种归类-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）
解题方法
8 . 已知不等式
的解集中仅有2个整数，则实数的取值范围是（ ）
的解集中仅有2个整数，则实数的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2020-03-06更新
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716次组卷
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5卷引用：2020届河南省安阳市高三年级第一次模拟数学理科试题
2020届河南省安阳市高三年级第一次模拟数学理科试题（已下线）专题02 函数-2020年高三数学（理）3-4月模拟试题汇编（已下线）第三章+导数及其应用（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教版选修1-1）（已下线）第三章 导数及其应用（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（苏教版选修1-1）（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（基础卷）-《阳光测评》2020-2021学年高二数学单元提升卷（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
9 . 已知若
，则称
为的原函数，此时所有的原函数为
，其中
为常数，如：
，则
（为常数）.现已知函数的导函数为
且对任意的实数都有
（是自然对数的底数），且，若关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是
，则称为的原函数，此时所有的原函数为，其中为常数，如：，则（为常数）.现已知函数的导函数为且对任意的实数都有（是自然对数的底数），且，若关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是| A． | B． | C． | D． |
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10 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性；
(2)已知
有两个解
，
①直接写出a的取值范围；（无需过程）
②
为正实数，若对于符合题意的任意
，当
时都有
，求的取值范围．
.(1)讨论
的单调性；(2)已知
有两个解，①直接写出a的取值范围；（无需过程）
②
为正实数，若对于符合题意的任意，当时都有，求的取值范围．
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