名校
解题方法
1 . 记函数
在区间
的极值点分别为
，
，函数
的极值点分别为
，
，则（ ）
在区间的极值点分别为，，函数的极值点分别为，，则（ ）A． | B．  |
C． | D． |
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2 . 已知函数
.
(1)当
时，求
的单调区间；
(2)若函数存在正零点
，
（i）求
的取值范围；
（ii）记
为的极值点，证明：
.
.(1)当
时，求的单调区间；(2)若函数
存在正零点，（i）求
的取值范围；（ii）记
为的极值点，证明：.
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昨日更新
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721次组卷
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3卷引用：山东省济南市2025届高三上学期开学摸底考试数学试题
解题方法
3 . 已知函数
，则下列判断正确的是（ ）
，则下列判断正确的是（ ）A．方程 有两个根 |
B．函数 有2个零点 |
C．当 时，函数 的图象总在函数 图象的上方 |
D．函数 的最大值为1 |
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4 . 已知函数
．
(1)当
时，求的单调区间与极值；
(2)当
时，设
，若既有极大值又有极小值，求的取值范围．
．(1)当
时，求的单调区间与极值；(2)当
时，设，若既有极大值又有极小值，求的取值范围．
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名校
解题方法
5 . 已知正
棱锥的侧棱长为3，则其体积可能为（ ）
棱锥的侧棱长为3，则其体积可能为（ ）| A．10 | B．11 | C．12 | D．13 |
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6 . 函数
，关于x的方程
，则下列正确的是（ ）
，关于x的方程，则下列正确的是（ ）| A．函数的值域为R |
B．函数的单调减区间为 |
C．当 时，则方程有4个不相等的实数根 |
D．若方程有3个不相等的实数根，则m的取值范围是 |
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7日内更新
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720次组卷
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3卷引用：江苏省睢宁高级中学2025届高三九月学情检测数学试卷
解题方法
7 . 定义：如果函数在定义域内，存在极大值
和极小值
，且存在一个常数
，使
成立，则称函数为极值可差比函数，常数称为该函数的极值差比系数．已知函数
．
(1)当
时，判断是否为极值可差比函数，并说明理由；
(2)是否存在使的极值差比系数为
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
(3)若
，求的极值差比系数的取值范围．
在定义域内，存在极大值和极小值，且存在一个常数，使成立，则称函数为极值可差比函数，常数称为该函数的极值差比系数．已知函数．(1)当
时，判断是否为极值可差比函数，并说明理由；(2)是否存在
使的极值差比系数为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；(3)若
，求的极值差比系数的取值范围．
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解题方法
8 . 设函数
．
(1)若曲线
在点
处的切线方程为
，求a的值；
(2)当
时
恒成立，求实数a的取值范围；
(3)证明：
．
．(1)若曲线
在点处的切线方程为，求a的值；(2)当
时恒成立，求实数a的取值范围；(3)证明：
．
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9 . 已知函数
.
(1)当
时，求
的单调区间；
(2)若
在
上恒成立，求实数的取值范围；
(3)帕德近似（Pade approximation）是数学中常用的一种将三角函数､指数函数､对数函数等“超越函数”在一定范围内用“有理函数”近似表示的方法，比如在
附近，可以用
近似表示
.
（i）当
且
时，试比较与的大小；
（ii）当
时，求证：
.
.(1)当
时，求的单调区间；(2)若
在上恒成立，求实数的取值范围；(3)帕德近似（Pade approximation）是数学中常用的一种将三角函数､指数函数､对数函数等“超越函数”在一定范围内用“有理函数”近似表示的方法，比如在
附近，可以用近似表示.（i）当
且时，试比较与的大小；（ii）当
时，求证：.
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2024-09-18更新
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548次组卷
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2卷引用：湖北省“宜荆荆恩”2025届高三上学期9月起点考试数学试题
解题方法
10 . 若不等式
恒成立，则
的取值范围是（ ）
恒成立，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-09-18更新
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775次组卷
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2卷引用：湖北省“宜荆荆恩”2025届高三上学期9月起点考试数学试题
