名校
1 . 已知
，其中常数
．
（1）若
恒成立，求实数
的取值范围；
（2）若函数
有两个零点
，求证：
.
，其中常数．（1）若
恒成立，求实数的取值范围；（2）若函数
有两个零点，求证：.
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2020-02-06更新
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528次组卷
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2卷引用：2020届辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高三上学期期末数学（理）试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
.
（1）当
时，求函数
在点
处的切线方程；
（2）若函数有两个不同极值点，求实数的取值范围；
（3）当时，求证：对任意
，
恒成立.
.（1）当
时，求函数在点处的切线方程；（2）若函数
有两个不同极值点，求实数的取值范围；（3）当
时，求证：对任意，恒成立.
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2019-07-16更新
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1164次组卷
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4卷引用：辽宁省盘锦市大洼区高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题
解题方法
3 . 已知函数
，曲线在点
处的切线方程为
．
（1）求a的值；
（2）函数
（
为自然对数的底数），证明：对任意的
都有
．
，曲线在点处的切线方程为．（1）求a的值；
（2）函数
（为自然对数的底数），证明：对任意的都有．
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名校
4 . 已知函数
，
.
（1）若直线
与函数的图象相切，求实数的值；
（2）当
时，求证：
.
，.（1）若直线
与函数的图象相切，求实数的值；（2）当
时，求证：.
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名校
解题方法
5 . 已知函数
（
，且
）.
（1）求函数的极值点；
（2）当
时，证明：
.
（，且）.（1）求函数
的极值点；（2）当
时，证明：.
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2020-03-23更新
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482次组卷
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4卷引用：辽宁省抚顺一中2020届高三高考数学（文科）三模试题
名校
6 . 已知函数f（x）＝ex﹣lnx+ax（a∈R）．
（1）当a＝﹣e+1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）当a≥﹣1时，求证：f（x）＞0．
（1）当a＝﹣e+1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）当a≥﹣1时，求证：f（x）＞0．
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名校
7 . 已知函数
．
（1）若
，求的单调区间；
（2）证明：（i）
；
（ii）对任意
，
对
恒成立．
．（1）若
，求的单调区间；（2）证明：（i）
；（ii）对任意
，对恒成立．
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2020-03-19更新
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565次组卷
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5卷引用：2020届辽宁省锦州市高三4月质量检测（一模）数学（文）试题
名校
8 . 已知函数
，.
（1）若
，求证：当
时，
（2）若不等式
恒成立，求实数a的取值范围.
，.（1）若
，求证：当时，（2）若不等式
恒成立，求实数a的取值范围.
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2019-10-23更新
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793次组卷
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5卷引用：辽宁师范大学附属中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
（
为常数）.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数在
内有极值，试比较
与
的大小，并证明你的结论.
（为常数）.（1）讨论函数
的单调性；（2）若函数
在内有极值，试比较与的大小，并证明你的结论.
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2020-03-09更新
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676次组卷
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3卷引用：2020届辽宁省沈阳市东北育才学校高三第六次模拟数学理科试题
名校
解题方法
10 . 设函数
，
．
（1）证明：
；
（2）若
恒成立，求a的取值范围．
，．（1）证明：
；（2）若
恒成立，求a的取值范围．
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2020-04-16更新
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193次组卷
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3卷引用：辽宁省葫芦岛协作校2018-2019学年高二下学期第一次考试数学（理科）试题
