1 . 对于函数，则下列判断正确的是（       ）．

A．直线是过原点的一条切线

B．关于对称的函数是

C．若过点有2条直线与相切，则

D．

2 . 已知函数，．
(1)        ，        ；
(2)的极小值点为         ，极小值为         ；
(3)的极大值点为         ，极大值为         ；
(4)画出函数的图象草图：
   
(5)若方程恰好有2个解，则实数         ；
(6)若在上单调，则实数的取值范围是                  ；
(7)若函数存在极值，则极值点的个数可能为         个．

3 . 某学校有如图所示的一块荒地，其中，，，，，经规划以AB为直径做一个半圆，在半圆外进行绿化，半圆内作为活动中心，在以AB为直径的半圆弧上取两点，现规划在区域安装健身器材，在区域设置乒乓球场，若，且使四边形的面积最大，则______．

   

4 . 某正三棱锥的外接球的表面积为，则当此三棱锥的体积最大时，底面所在平面截球的截面面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知长方体的表面积为10，十二条棱长度之和为16，则该长方体（       ）

A．一定不是正方体

B．外接球的表面积为

C．长、宽、高的值均属于区间

D．体积的取值范围为

6 . 证明下面两题：
(1)证明：当时，；
(2)当时，证明函数有2个不同零点.

7 . 设方程有三个实数根.
(1)求的取值范围；
(2)请在以下两个问题中任选一个进行作答，注意选的序号不同，该题得分不同.若选①则该小问满分4分，若选②则该小问满分9分.
①证明：；
②证明：.

8 . 已知数列满足，且
(1)求数列的通项公式.
(2)设，其中e是自然对数的底数，求证：
(3)设为数列的前项和，实际上，数列存在“极限”，即为：存在一个确定的实数S，使得对任意正实数u都存在正整数m满足当时，（可以证明S唯一），S称为数列的极限.试根据以上叙述求出数列的极限S.

9 . 设函数，，，且有唯一零点.
(1)求a的取值范围；
(2)证明：存在三个零点；
(3)记的零点为p，最小的零点为q，证明：，其中e是自然对数的底数.

10 . 已知抛物线，过且斜率为相反数的直线，交抛物线于A，B两点（异于点P），点H为的垂心.
(1)证明：点H在定直线上；
(2)若有且仅有2个不同的面积为S，求S的值.