解题方法
1 . 记集合,集合,若,则称直线为函数在上的“最佳上界线”;若,则称直线为函数在上的“最佳下界线”.
(1)已知函数,.若,求的值;
(2)已知.
(ⅰ)证明:直线是曲线的一条切线的充要条件是直线是函数在上的“最佳下界线”;
(ⅱ)若,直接写出集合中元素的个数(无需证明).
(1)已知函数,.若,求的值;
(2)已知.
(ⅰ)证明:直线是曲线的一条切线的充要条件是直线是函数在上的“最佳下界线”;
(ⅱ)若,直接写出集合中元素的个数(无需证明).
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名校
2 . 如图,曲线:的焦点为,直线与曲线相切于点异于点,且与轴,轴分别相交于点,,过点且与垂直的直线交轴于点,过点作准线及轴的垂线,垂足分别是,,则下列说法正确的是( )
A.当的坐标为时,切线的方程为 |
B.无论点异于点在什么位置,都平分 |
C.无论点异于点在什么位置,都满足 |
D.无论点异于点在什么位置,都有成立 |
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2023-05-19更新
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392次组卷
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3卷引用:福建省福州第八中学2024届高三上学期期中考试数学试题
3 . 已知,函数.
(1)讨论在上的单调性;
(2)已知点.
(i)若过点Р可以作两条直线与曲线相切,求的取值范围;
(ii)设函数,若曲线上恰有三个点使得直线与该曲线相切于点,写出的取值范围(无需证明).
(1)讨论在上的单调性;
(2)已知点.
(i)若过点Р可以作两条直线与曲线相切,求的取值范围;
(ii)设函数,若曲线上恰有三个点使得直线与该曲线相切于点,写出的取值范围(无需证明).
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2023-05-05更新
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986次组卷
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3卷引用:福建省福州市2023届高三质量检测数学试题
名校
4 . 已知定义域为R的奇函数满足:当时,;当时,.下列说法正确的有( )
A.的周期为2 |
B.当时, |
C.若,,则 |
D.若方程在上恰有三个根,则实数k的取值范围是 |
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2022-10-21更新
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445次组卷
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2卷引用:福建省福州第三中学2023届高三上学期第四次质量检测数学试题
5 . 设函数,函数,其中,(是自然对数的底数).
(1)求函数在处的切线方程;
(2)记函数的最小值为. 求证:.
(1)求函数在处的切线方程;
(2)记函数的最小值为. 求证:.
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6 . 已知直线既是函数的图象的切线,同时也是函数的图象的切线,则函数零点个数为( )
A.0 | B.1 | C.0或1 | D.1或2 |
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2022-05-01更新
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1802次组卷
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9卷引用:福建省福州延安中学2023届高三上学期12月阶段练习数学试题