名校
1 . 如图,在平面直角坐标系中,半径为1的圆沿着轴正向无滑动地滚动,点为圆上一个定点,其初始位置为原点为绕点转过的角度(单位:弧度,).
(1)用表示点的横坐标和纵坐标;
(2)设点的轨迹在点处的切线存在,且倾斜角为,求证:为定值;
(3)若平面内一条光滑曲线上每个点的坐标均可表示为,则该光滑曲线长度为,其中函数满足.当点自点滚动到点时,其轨迹为一条光滑曲线,求的长度.
(1)用表示点的横坐标和纵坐标;
(2)设点的轨迹在点处的切线存在,且倾斜角为,求证:为定值;
(3)若平面内一条光滑曲线上每个点的坐标均可表示为,则该光滑曲线长度为,其中函数满足.当点自点滚动到点时,其轨迹为一条光滑曲线,求的长度.
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2024-04-09更新
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951次组卷
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2卷引用:山东省烟台市、德州市2024届高三下学期高考诊断性考试数学试题
名校
2 . 已知.
(1)求在点处的切线方程;
(2)设曲线上点的坐标为,若曲线在点处的切线存在且倾斜角为,求的取值范围;
(3)若,求的最小值.
(1)求在点处的切线方程;
(2)设曲线上点的坐标为,若曲线在点处的切线存在且倾斜角为,求的取值范围;
(3)若,求的最小值.
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3 . 已知点,直线相交于点,且它们的斜率之和是2.设动点的轨迹为曲线,则( )
A.曲线关于原点对称 |
B.的范围是的范围是 |
C.曲线与直线无限接近,但永不相交 |
D.曲线上两动点,其中,则 |
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2024-04-04更新
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333次组卷
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2卷引用:山东省菏泽市第三中学2024届高三下学期3月月考数学试题
名校
4 . 已知函数,,则下列说法正确的是( )
A.当时,在定义域上恒成立 |
B.若经过原点的直线与函数的图像相切于点,则 |
C.若函数在区间单调递减时,则的取值范围为 |
D.若函数有两个极值点为,则的取值范围为 |
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2024-03-15更新
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414次组卷
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2卷引用:山东省菏泽市第一中学南京路校区2024届高三下学期2月月考数学试题
解题方法
5 . 如图,为坐标原点,为抛物线的焦点,过的直线交抛物线于两点,直线交抛物线的准线于点,设抛物线在点处的切线为.
(2)过点作的垂线与直线交于点,求证:.
(1)若直线与轴的交点为,求证:;
(2)过点作的垂线与直线交于点,求证:.
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2024-03-13更新
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1379次组卷
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3卷引用:山东省潍坊市昌乐北大公学学校2024届高三下学期3月监测数学试题
6 . 已知抛物线是上不同的三点,过三点的三条切线分别两两交于点,则称三角形为抛物线的外切三角形.
(1)当点的坐标为为坐标原点,且时,求点的坐标;
(2)设外切三角形的垂心为,试判断是否在定直线上,若是,求出该定直线;若不是,请说明理由;
(3)证明:三角形与外切三角形的面积之比为定值.
(1)当点的坐标为为坐标原点,且时,求点的坐标;
(2)设外切三角形的垂心为,试判断是否在定直线上,若是,求出该定直线;若不是,请说明理由;
(3)证明:三角形与外切三角形的面积之比为定值.
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名校
7 . 抛物线与椭圆有相同的焦点,分别是椭圆的上、下焦点,P是椭圆上的任一点,I是的内心,交y轴于M,且,点是抛物线上在第一象限的点,且在该点处的切线与x轴的交点为,若,则____________ .
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名校
8 . 假设直线与曲线相切,若切点唯一,则称直线与曲线单切;若切点有两个,则称直线与曲线双切;若还与曲线相交,则称直线与曲线交切.已知函数,则( )
A.直线与曲线双切 |
B.直线与曲线单切 |
C.直线与曲线交切 |
D.存在唯一的直线,与曲线单切且交切 |
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2024-02-27更新
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428次组卷
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3卷引用:山东省济南第一中学等校2024届高三下学期阶段性检测(开学考试)数学试题
9 . 我国著名数学家华罗庚先生说:“就数学本身而言,是壮丽多彩、千姿百态、引人入胜的……认为数学枯燥乏味的人,只是看到了数学的严谨性,而没有体会出数学的内在美.”图形美是数学美的重要方面.如图,由抛物线分别逆时针旋转可围成“四角花瓣”图案(阴影区域),则( )
A.开口向下的抛物线的方程为 |
B.若,则 |
C.设,则时,直线截第一象限花瓣的弦长最大 |
D.无论为何值,过点且与第二象限花瓣相切的两条直线的夹角为定值 |
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名校
10 . 最优化原理是指要求目前存在的多种可能的方案中,选出最合理的,达到事先规定的最优目标的方案,这类问题称之为最优化问题.为了解决实际生活中的最优化问题,我们常常需要在数学模型中求最大值或者最小值.下面是一个有关曲线与直线上点的距离的最值问题,请你利用所学知识来解答:若点是曲线上任意一点,则到直线的距离的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-02-14更新
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823次组卷
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3卷引用:山东省聊城市2024届高三上学期期末教学质量检测数学试题
山东省聊城市2024届高三上学期期末教学质量检测数学试题(已下线)2.4导数的四则运算法则(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第二册)广东省东莞市光明中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题