1 . 已知函数在点处的切线为：，函数在点处的切线为：.
(1)若，均过原点，求这两条切线斜率之间的等量关系.
(2)当时，若，此时的最大值记为m，证明：.

2 . 已知函数，曲线的切线l的斜率为k，则下列各选项正确的是（       ）

A．在上单调递减

B．是偶函数

C．当时，取得极大值

D．当时，l在x轴上的截距的取值范围为

3 . 牛顿切线法是牛顿在十七世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法．比如求解方程，先令，然后对的图象持续实施下面的步骤：
第一步，在点处作曲线的切线，交x轴于；
第二步，在点处作曲线的切线，交x轴于；
第三步，在点处作曲线的切线，交x轴于；
……
利用该方法可得方程近似解（保留三位有效数字）是（       ）

A．0.313

B．0.314

C．0.315

D．0.316

4 . 在处理多元不等式的最值时，我们常用构造切线的方法来求解.例如：曲线在处的切线方程为，且，若已知，则，取等条件为，所以的最小值为3.已知函数，若数列满足，且，则数列的前10项和的最大值为___________；若数列满足，且，则数列的前100项和的最小值为___________.

5 . 若过点的直线与函数的图象相切，则所有可能的切点横坐标之和为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 数学中，多数方程不存在求根公式.因此求精确根非常困难，甚至不可能.从而寻找方程的近似根就显得特别重要.例如牛顿迭代法就是求方程近似根的重要方法之一，其原理如下：假设是方程的根，选取作为的初始近似值，在点处作曲线的切线，则与轴交点的横坐标称为的一次近似值，在点处作曲线的切线.则与轴交点的横坐标称为的二次近似值.重复上述过程，用逐步逼近.若给定方程，取，则__________.

7 . 已知函数，则下列判断正确的是（       ）

A．直线与曲线相切

B．函数只有极大值，无极小值

C．若与互为相反数，则的极值与的极值互为相反数

D．若与互为倒数，则的极值与的极值互为倒数

8 . 已知函数，则下列结论中正确的是（       ）

A．若在区间上的最大值与最小值分别为，，则

B．曲线与直线相切

C．若为增函数，则的取值范围为

D．在上最多有个零点

9 . 若曲线与有公共点，且在公共点处有相同的切线，则称与相切，已知与相切．
（1）若，求a的值；
（2）对任意，是否存在实数，使得曲线与相切？请说明理由