1 . 设函数
(1)当时，求曲线在处的切线方程;
(2)当 时，求证：有且仅有两个零点.

2 . 已知函数．
(1)若函数和的图象都与平行于轴的同一条直线相切，求的值；
(2)若函数有两个零点，证明：．

3 . 已知函数．
(1)当时，求在点处的切线方程；
(2)证明：当时，对任意的，恒成立．

4 . 已知，函数的图象在点处的切线方程为.
(1)求a，b的值;
(2)若方程（e为自然对数的底数）有两个实数根，且，证明：

5 . 定义：若函数图象上恰好存在相异的两点，满足曲线在和处的切线重合，则称，为曲线的“双重切点”，直线为曲线的“双重切线”．
(1)直线是否为曲线的“双重切线”，请说明理由；
(2)已知函数求曲线的“双重切线”的方程；
(3)已知函数，直线为曲线的“双重切线”，记直线的斜率所有可能的取值为，，…，，若（），证明：．

6 . 已知函数．
(1)曲线在点处的切线为，求证：曲线上的点都不在直线的下方；
(2)若关于的方程（为实数）有不等实根，求证：．

7 . 已知，设函数，是的导函数.
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若在区间上存在两个不同的零点，.
①求实数的取值范围；
②证明：.

8 . 已知函数.
(1)若，求的值；
(2)当时，证明：.

9 . 已知函数，设曲线在点处的切线方程为.
(1)证明：对定义域内任意，都有；
(2)当时，关于的方程有两个不等的实数根，，证明：.

10 . 已知函数在处的切线过点，a为常数．
(1)求a的值；
(2)证明：．