1 . 已知函数
．
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若关于
的不等式
有实数解，求
的取值范围．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)若关于
的不等式有实数解，求的取值范围．
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2 . 对数函数与指数函数的图象与性质．
过点
的切线方程，并画出对数曲线和所求切线的图象．
(2)观察（1）中的图象，你发现切线在切点附近非常接近曲线吗？当
很小时，你能得出近似公式吗？试用此近似公式计算
以及
的近似值．
(3)再观察（1）中的图象，你可以发现切线
行在曲线上方，即对所有的
，不等式
恒成立．试通过理论推导证明这个不等式．（提示：求函数
的最小值．）
(4)对数曲线：关于直线
的轴对称图形
是什么函数的图象？对数曲线的切线的轴对称图形是曲线的切线吗？试写出它的方程，并判断该切线是在曲线的上方还是下方．你能得出什么不等式？
(5)为什么对数曲线在点处的切线的斜率“正好”等于1？
因为当
时，
斜率．
又因为当
，
，因此
．若将对数的底数取
，则切线的斜率
．
试仿此求出曲线
在点处的切线方程．形式上复杂吗？
过点的切线方程，并画出对数曲线和所求切线的图象．(2)观察（1）中的图象，你发现切线在切点
附近非常接近曲线吗？当很小时，你能得出近似公式吗？试用此近似公式计算以及的近似值．(3)再观察（1）中的图象，你可以发现切线
行在曲线上方，即对所有的，不等式恒成立．试通过理论推导证明这个不等式．（提示：求函数的最小值．）(4)对数曲线：
关于直线的轴对称图形是什么函数的图象？对数曲线的切线的轴对称图形是曲线的切线吗？试写出它的方程，并判断该切线是在曲线的上方还是下方．你能得出什么不等式？(5)为什么对数曲线
在点处的切线的斜率“正好”等于1？因为当
时，斜率．又因为当
，，因此．若将对数的底数取，则切线的斜率．试仿此求出曲线
在点处的切线方程．形式上复杂吗？
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3 . 已知函数
(
是自然对数的底数,
是函数
在
的导数).
(1)求函数在
处的切线方程；
(2)若
，解关于的不等式
.
(是自然对数的底数,是函数在的导数).(1)求函数
在处的切线方程；(2)若
，解关于的不等式.
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4 . 已知函数
（
为自然对数的底数），若关于的不等式
解集中恰含有一个整数，则实数
的取值范围为（ ）
（为自然对数的底数），若关于的不等式解集中恰含有一个整数，则实数的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
5 . 已知函数
，函数
，
(1)已知直线
是曲线
在点
处的切线，且与曲线
相切，求的值；
(2)若方程
有三个不同实数解，求实数的取值范围.
，函数，(1)已知直线
是曲线在点处的切线，且与曲线相切，求的值；(2)若方程
有三个不同实数解，求实数的取值范围.
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2023-10-17更新
|
365次组卷
|
3卷引用：北京市第二十中学2024届高三上学期10月月考数学试题
北京市第二十中学2024届高三上学期10月月考数学试题第07讲 拓展三：利用导数研究函数的零点（方程的根）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）第09讲 第五章 一元函数的导数及其应用 重点题型章末总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第二册）
6 . 已知函数
．
(1)当
时，求曲线在点
处的切线方程；
(2)方程
有两个不同的实数解，求的取值范围．
．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)方程
有两个不同的实数解，求的取值范围．
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7 . 已知函数
．
(1)求函数
在处的切线方程；
(2)若
是的极值点，且方程
有3个不同的实数解，求实数
的取值范围．
．(1)求函数
在处的切线方程；(2)若
是的极值点，且方程有3个不同的实数解，求实数的取值范围．
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2023-07-08更新
|
449次组卷
|
3卷引用：广东省东莞市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
．
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)设方程
有且仅有两个不同的解
，求证：
．
．(1)求曲线
在处的切线方程；(2)设方程
有且仅有两个不同的解，求证：．
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2023-05-19更新
|
269次组卷
|
2卷引用：广东省珠海市斗门区第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
9 . 设函数
．
(1)求函数在点
处的切线方程；
(2)若方程
在区间
上有两个解，求实数的取值范围．
．(1)求函数
在点处的切线方程；(2)若方程
在区间 上有两个解，求实数的取值范围．
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2021-11-16更新
|
648次组卷
|
6卷引用：江西省2022届高三上学期阶段性教学质量监测卷数学（文）试题
名校
10 . 已知函数
，
.
（1）讨论的单调性；
（2）当
时，
①求函数在处的切线，并证明
，函数图象恒在切线上方；
②若
有两解，且
，证明
.
，.（1）讨论
的单调性；（2）当
时，①求函数在
处的切线，并证明，函数图象恒在切线上方；②若
有两解，且，证明.
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