名校
解题方法
1 . (1)已知函数,证明:,,.
(2)已知函数,定义:若存在,,使得曲线在点与点处有相同的切线,则称切线为“自公切线”.
①证明:当时,曲线不存在“自公切线”;
②讨论曲线的“自公切线”的条数.
(2)已知函数,定义:若存在,,使得曲线在点与点处有相同的切线,则称切线为“自公切线”.
①证明:当时,曲线不存在“自公切线”;
②讨论曲线的“自公切线”的条数.
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2 . 已知函数,记的图象为曲线C.
(1)若以曲线C上的任意一点为切点作C的切线,求切线的斜率的最小值;
(2)求证:以曲线C上的两个动点A,B为切点分别作C的切线,,若恒成立,则动直线AB恒过某定点M.
(1)若以曲线C上的任意一点为切点作C的切线,求切线的斜率的最小值;
(2)求证:以曲线C上的两个动点A,B为切点分别作C的切线,,若恒成立,则动直线AB恒过某定点M.
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2024-04-03更新
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281次组卷
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3卷引用:江苏省句容高级中学2023-2024学年高二下学期三月学情检测数学试题
江苏省句容高级中学2023-2024学年高二下学期三月学情检测数学试题安徽省皖北县中联盟2023-2024学年高二下学期3月联考数学试题(已下线)第二章导数及其应用章末综合检测卷(新题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(北师大版2019选择性必修第二册)
3 . 已知函数,,则( )
A.恒成立的充要条件是 |
B.当时,两个函数图象有两条公切线 |
C.当时,直线是两个函数图象的一条公切线 |
D.若两个函数图象有两条公切线,以四个切点为顶点的凸四边形的周长为,则 |
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2024-03-26更新
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955次组卷
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4卷引用:广东省佛山市顺德区第一中学西南学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
广东省佛山市顺德区第一中学西南学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷(已下线)专题7 两个函数公切线问题【练】(高二期末压轴专项)福建省泉州市2024届高三质量监测(三)数学试题(已下线)实战演练03 导数中最常考的切线问题(5大常考点归纳)
名校
4 . 关于曲线和的公切线,下列说法正确的有( )
A.无论a取何值,两曲线都有公切线 |
B.若两曲线恰有两条公切线,则 |
C.若,则两曲线只有一条公切线 |
D.若,则两曲线有三条公切线 |
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2023-07-11更新
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651次组卷
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4卷引用:江西省抚州市临川第一中学2023-2024学年高二下学期第一次(5月)检测数学试题
江西省抚州市临川第一中学2023-2024学年高二下学期第一次(5月)检测数学试题山东省烟台市2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)第三章 一元函数的导数及其应用 专题5 与公切线有关的最值问题(已下线)实战演练03 导数中最常考的切线问题(5大常考点归纳)
5 . 已知曲线,,及直线,下列说法中正确的是( )
A.曲线在处的切线与曲线在处的切线平行 |
B.若直线与曲线仅有一个公共点,则 |
C.曲线与有且仅有一个公共点 |
D.若直线与曲线交于点,,与曲线交于点,,则 |
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2023-06-22更新
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630次组卷
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3卷引用:浙江省遂宁市私立宏达高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
6 . 已知直线交曲线于第一象限的,两点, ,O为坐标原点,过A,B分别作曲线的切线,斜率分别为,,则( )
A.k的取值范围是 | B.,使A为OB的中点 |
C. | D.,使得两切线互相垂直 |
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7 . 已知曲线,在点处的切线为,若曲线上存在异于的点,使曲线在点处的切线与重合,则称为曲线关于的“公切点”;若曲线上存在,使曲线在处的切线与垂直,则称为曲线关于的“正交点”.
(1)求曲线关于的“正交点”;
(2)若,,已知曲线上存在关于的“正交点”,求的取值集合;
(3)已知,若对任意,曲线上都存在关于的“正交点”,求实数的取值范围.
(1)求曲线关于的“正交点”;
(2)若,,已知曲线上存在关于的“正交点”,求的取值集合;
(3)已知,若对任意,曲线上都存在关于的“正交点”,求实数的取值范围.
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8 . 关于切线,下列结论正确的是( )
A.与曲线和圆都相切的直线l的方程为 |
B.已知直线与抛物线相切,则a等于 |
C.过点且与曲线相切的直线l的方程为 |
D.曲线在点处的切线方程为. |
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2022-11-29更新
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912次组卷
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6卷引用:河南省周口市太康县第二高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
河南省周口市太康县第二高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题江苏省连云港市2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题(1)第5章 导数及其应用 单元综合测试卷-2022-2023学年高二数学新教材同步配套教学讲义(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)5.1.2 导数的概念及其几何意义(分层作业)(已下线)第5章 一元函数的导数及其应用 单元综合检测(难点)(练习)(已下线)广东省深圳市高级中学(集团)2023届高三上学期期末数学试题变式题11-16
名校
9 . 若函数的图象与函数的图象有公切线,且直线与直线互相垂直,则实数( )
A. | B. | C.或 | D.或 |
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2022-07-25更新
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1910次组卷
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6卷引用:黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023-2024学年高二下学期第一次验收考试数学试卷
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023-2024学年高二下学期第一次验收考试数学试卷江西省赣抚吉十一校2023届高三第一次联考数学(文)试题(已下线)模块四 专题5 重组综合练(黑龙江)(8+3+3+5模式)(北师大版高二)(已下线)专题3-1 切线、公切线及切线法应用 - 2(已下线)专题2-3 导数压轴小题归类(讲+练)-1(已下线)第三章 一元函数的导数及其应用 第一节 导数的概念及运算(A素养养成卷)
名校
10 . 已知曲线:,抛物线:,为曲线上一动点,为抛物线上一动点,与两条曲线都相切的直线叫做这两条曲线的公切线,则以下说法正确的有___________
①直线l:是曲线和的公切线:
②曲线和的公切线有且仅有一条;
③最小值为;
④当轴时,最小值为.
①直线l:是曲线和的公切线:
②曲线和的公切线有且仅有一条;
③最小值为;
④当轴时,最小值为.
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2022-07-06更新
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2363次组卷
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9卷引用:北京市第五十七中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
北京市第五十七中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题北京市十一学校2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题北京市中国人民大学附属中学2023届高三上学期数学统练四试题(已下线)期末考试押题卷01(考试范围:选择性必修第一册)-2022-2023学年高二数学新教材同步配套教学讲义(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题19 圆锥曲线(讲义)-1四川绵阳市2022-2023学年高三二诊模拟考试(3)理科数学试题(已下线)专题2 数形结合思想(已下线)第13讲 抛物线(9大考点)(2)(已下线)3.1 导数的概念及其运算(北京专版)(同步课时)