1 . 已知函数，记的图象为曲线C．
(1)若以曲线C上的任意一点为切点作C的切线，求切线的斜率的最小值；
(2)求证：以曲线C上的两个动点A，B为切点分别作C的切线，，若恒成立，则动直线AB恒过某定点M．

2 . 已知函数，，则（       ）

A．恒成立的充要条件是

B．当时，两个函数图象有两条公切线

C．当时，直线是两个函数图象的一条公切线

D．若两个函数图象有两条公切线，以四个切点为顶点的凸四边形的周长为，则

3 . 有这样一个事实:函数与有三个交点，，在直线上.一般地，我们有结论:对于函数与的图象交点问题，当 时，有三个交点，当时有一个交点，借助导数可以推导:当时有两个交点，当时有一个交点，当时没有交点，先推导出的值，并且求：关于的方程在上只有一个零点，的取值范围为________．

4 . 已知直线交曲线于第一象限的，两点， ，O为坐标原点，过A，B分别作曲线的切线，斜率分别为，，则（       ）

A．k的取值范围是	B．，使A为OB的中点
C．	D．，使得两切线互相垂直

5 . 已知曲线，，及直线，下列说法中正确的是（       ）

A．曲线在处的切线与曲线在处的切线平行

B．若直线与曲线仅有一个公共点，则

C．曲线与有且仅有一个公共点

D．若直线与曲线交于点，，与曲线交于点，，则

6 . 定义：若函数图象上存在相异的两点，满足曲线在和处的切线重合，则称是“重切函数”，，为曲线的“双重切点”，直线为曲线的“双重切线”.由上述定义可知曲线的“双重切线”的方程为______.

7 . 已知曲线，在点处的切线为，若曲线上存在异于的点，使曲线在点处的切线与重合，则称为曲线关于的“公切点”；若曲线上存在，使曲线在处的切线与垂直，则称为曲线关于的“正交点”.
(1)求曲线关于的“正交点”；
(2)若，，已知曲线上存在关于的“正交点”，求的取值集合；
(3)已知，若对任意，曲线上都存在关于的“正交点”，求实数的取值范围.

8 . 已知曲线：，：，，，与的两条公切线、交于点P，O为坐标原点，下列选项正确的是（       ）

A．时，与相切，与相切

B．当时，与、的交点个数之和至多为2

C．

D．当与一条公切线相切时，切点Q满足

9 . 若一条直线与两条或两条以上的曲线均相切，则称该直线为这些曲线的公切线，已知直线：为曲线：和：的公切线，则下列结论正确的为（       ）

A．和关于直线对称

B．当时，

C．若，则

D．当时，和必存在斜率为的公切线

10 . 如果曲线存在相互垂直的两条切线，称函数是“正交函数”．已知，设曲线在点处的切线为．
(1)当时，求实数的值；
(2)当，时，是否存在直线满足，且与曲线相切？请说明理由；
(3)当时，如果函数是“正交函数”，求满足要求的实数的集合；若对任意，曲线都不存在与垂直的切线，求的取值范围．