1 . 已知恒正的可导且连续的函数
满足
.
（1）设
，证明：
是常数；
（2）记数列
满足
，
，数列
满足
，记的前
项和为
，证明：
.
满足.（1）设
，证明：是常数；（2）记数列
满足，，数列满足，记的前项和为，证明：.
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名校
2 . 已知函数
．
（1）求的解析式；
（2）设
，若对任意
，求
的取值范围．
．（1）求
的解析式；（2）设
，若对任意，求的取值范围．
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2020-01-08更新
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669次组卷
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3卷引用：重庆市第八中学2019-2020学年高三上学期第一次月考数学（理）试题
3 . 已知函数
，
.
（1）当
时，若直线
是函数的图象的切线，求
的最小值；
（2）设函数
，若在
上存在极值，求的取值范围，并判断极值的正负．
，.（1）当
时，若直线是函数的图象的切线，求的最小值；（2）设函数
，若在上存在极值，求的取值范围，并判断极值的正负．
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4 . 已知函数
的导函数为
，
，且函数
存在零点
.
（1）求实数、
的值；
（2）当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围（参考数据：方程
的一个近似解
）
的导函数为，，且函数存在零点.（1）求实数
、的值；（2）当
时，不等式恒成立，求实数的取值范围（参考数据：方程的一个近似解）
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2019-10-12更新
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149次组卷
|
2卷引用：2019年9月湖北省黄冈市高三质量检测数学（理）试题
名校
5 . 已知函数
，在
时有极大值
.
（1）求、的值；
（2）求函数在
上的最值.
，在时有极大值.（1）求
、的值；（2）求函数
在上的最值.
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2019-09-13更新
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1524次组卷
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14卷引用：湖南省衡阳市第八中学2020届高三上学期月考（二）数学（文）试题
湖南省衡阳市第八中学2020届高三上学期月考（二）数学（文）试题湖南省衡阳市第八中学2020届高三第二次月考数学（文科）试题陕西省榆林市子洲中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学(文)试题吉林省延边朝鲜族自治州汪清县第六中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题天津市静海区大邱庄中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题湖北省宜昌市第二中学2019-2020学年高二下学期4月线上检测数学试题安徽省安庆市潜山第二中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(理)试题黑龙江省哈尔滨市南岗区第三十二中学校2020-2021学年高二上学期期末数学试题贵州省沿河民族中学2019-2020学年高二下学期入学考试数学（理）试题天津市北京师范大学静海附属学校2022-2023学年高二下学期第二次阶段性评估(期中)数学试题福建省石狮市永宁中学（厦外石分永宁校区）2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）期末真题必刷常考60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）安徽省安庆市怀宁县高河中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题【人教A版（2019）】专题06导数及其应用(第二部分)-高二下学期名校期末好题汇编
名校
6 . 已知函数
和
（1）若
是
的导函数，求
的值
（2）当
时，不等式
恒成立，其中
是导函数,求正整数
的最大值.
和（1）若
是的导函数，求的值（2）当
时，不等式恒成立，其中是导函数,求正整数的最大值.
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2019-05-17更新
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424次组卷
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2卷引用：【全国百强校】吉林省延边第二中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题
名校
7 . 已知函数
，
．
（Ⅰ）若
，求的值；
（Ⅱ）讨论函数
的单调性．
，．（Ⅰ）若
，求的值；（Ⅱ）讨论函数
的单调性．
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2019-03-20更新
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1440次组卷
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7卷引用：天津市红桥区2018-2019学年高三上学期期中理科数学试题
天津市红桥区2018-2019学年高三上学期期中理科数学试题（已下线）专题3.2 利用导数研究函数的单调性-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题4.2 利用导数研究函数的单调性（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题4.2 应用导数研究函数的单调性（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练河北省石家庄市第二中学2019-2020学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题4.2 应用导数研究函数的单调性（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）FHsx1225yl147
名校
8 . 已知函数
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）讨论函数的单调性；
（Ⅲ）若
，
，过点
分别作曲线
与
的切线
、
，且与关于x轴对称，求证：
.
.（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）讨论函数
的单调性；（Ⅲ）若
，，过点分别作曲线与的切线、，且与关于x轴对称，求证：.
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真题
9 . 已知函数
，求导函数，并确定的单调区间．
，求导函数，并确定的单调区间．
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2019-01-30更新
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1534次组卷
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5卷引用：2008年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷理科）
2008年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷理科）2008 年普通高等学校招生考试数学（理）试题（北京卷）（已下线）2010-2011年黑龙江省哈六中高二第二学期期中考试文科数学（已下线）2011-2012学年北京市育园中学高二下学期期中理科数学试卷（已下线）考点16 导数的应用--函数单调性问题 2024届高考数学考点总动员
2019高三·浙江·专题练习
解题方法
10 . 已知函数
(I)求函数
的导函数
；
(Ⅱ)证明:
(
为自然对数的底数)
(I)求函数
的导函数；(Ⅱ)证明:
(为自然对数的底数)
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