2010·湖北·一模
1 . 已知函数
在区间
上为增函数，且
．
（1）当
时，求
的值；
（2）当
最小时，
①求
的值；
②若
是
图象上的两点，且存在实数
使得
，证明：
．
在区间上为增函数，且．（1）当
时，求的值；（2）当
最小时，①求
的值；②若
是图象上的两点，且存在实数使得，证明：．
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2012·北京朝阳·二模
2 . 已知函数
．
（Ⅰ）若曲线
在点
处的切线与直线
垂直，求实数的值；
（Ⅱ）讨论函数的单调性；
（Ⅲ）当
时，记函数的最小值为
，求证：
．
．（Ⅰ）若曲线
在点处的切线与直线垂直，求实数的值；（Ⅱ）讨论函数
的单调性；（Ⅲ）当
时，记函数的最小值为，求证：．
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11-12高三上·江苏宿迁·阶段练习
3 . 函数
的定义域为
，图象过原点，且
．
（1）试求函数的单调减区间；
（2）已知各项均为负数的数列
前n项和为
，满足
，求证：
；
的定义域为，图象过原点，且．（1）试求函数
的单调减区间；（2）已知各项均为负数的数列
前n项和为，满足，求证：；
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11-12高三上·江西·阶段练习
4 . 已知函数
在（0，1）内是增函数．
（1）求实数的取值范围;
（2）若
，求证：
．
在（0，1）内是增函数．（1）求实数
的取值范围;（2）若
，求证：．
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2011·福建厦门·一模
5 . 已知函数
，
．
（Ⅰ）当
时，求函数的最小值；
（Ⅱ）当
时，讨论函数的单调性；
（Ⅲ）求证：当
时，对任意的
，且
，有
．
，．（Ⅰ）当
时，求函数的最小值；（Ⅱ）当
时，讨论函数的单调性；（Ⅲ）求证：当
时，对任意的，且，有．
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11-12高三上·山东济宁·阶段练习
真题
名校
6 . 
，其中
．
（Ⅰ）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）当
时，求
的单调区间；
（Ⅲ）证明：对任意的
，在区间
内均存在零点．
，其中．（Ⅰ）当
时，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）当
时，求的单调区间； （Ⅲ）证明：对任意的
，在区间内均存在零点．
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2016-12-03更新
|
2821次组卷
|
5卷引用：2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（天津卷）
2014·陕西·模拟预测
名校
解题方法
7 . 已知函数
.
（1）试判断函数的单调性；
（2）设
，求在
上的最大值；
（3）试证明：对任意
，不等式
都成立（其中
是自然对数的底数）．
.（1）试判断函数
的单调性； （2）设
，求在上的最大值；（3）试证明：对任意
，不等式都成立（其中是自然对数的底数）．
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11-12高一上·浙江·期中
解题方法
8 . 已知函数
（
、
是常数），且
，
.
（1）求、的值；
（2）当
时，判断的单调性并证明；
（3）对任意的
，若不等式
恒成立，求实数的取值范围.
（、是常数），且，.（1）求
、的值；（2）当
时，判断的单调性并证明；（3）对任意的
，若不等式恒成立，求实数的取值范围.
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11-12高三上·安徽蚌埠·阶段练习
9 . 已知
，函数
.
（1）当
时讨论函数的单调性；
（2）当
取何值时，
取最小值，证明你的结论.
，函数.（1）当
时讨论函数的单调性；（2）当
取何值时，取最小值，证明你的结论.
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2021·全国·模拟预测
名校
解题方法
10 . 设函数
．
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数
有两个不同的零点
，
，
为的导函数，求证：
．
．(1)求函数
的单调区间；(2)若函数
有两个不同的零点，，为的导函数，求证：．
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