名校
1 . 已知实数
，设函数
，
是函数
的导函数．
(1)证明：存在唯一零点；
(2)证明：
．
，设函数，是函数的导函数．(1)证明：
存在唯一零点；(2)证明：
．
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2022-03-11更新
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370次组卷
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2卷引用：新疆维吾尔自治区普通高考2022届高三第一次适应性检测数学（理）试题
2 . 已知函数
．
（1）讨论函数
的单调性：
（2）若
，求证：
．
．（1）讨论函数
的单调性：（2）若
，求证：．
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名校
3 . 设函数
.
(I)讨论的单调性；
(Ⅱ)当
时，讨论的零点个数.
.(I)讨论
的单调性；(Ⅱ)当
时，讨论的零点个数.
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2018-08-01更新
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1437次组卷
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4卷引用：2017届新疆乌鲁木齐市高三下学期第三次诊断性测验（三模）数学（理）试卷
2017届新疆乌鲁木齐市高三下学期第三次诊断性测验（三模）数学（理）试卷【全国百强校】河北省武邑中学2018届高三下学期第五次模拟考试数学（理）试题【校级联考】福建省“永安一中、德化一中、漳平一中”2019届高三上学期12月三校联考数学（理）试题（已下线）第23讲 零点问题之三个零点-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练
4 . 已知函数
，则不等式
的解集为________ ．
，则不等式的解集为
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5 . 已知函数
．
（1）讨论在区间
上的单调性；
（2）证明：当
时，
．
．（1）讨论
在区间上的单调性；（2）证明：当
时，．
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6 . 已知实数，设函数
，
是函数
的导函数.
(1)当
时，求函数的单调区间；
(2)证明：存在唯一零点，并求零点的最大值.
，设函数，是函数的导函数.(1)当
时，求函数的单调区间；(2)证明：
存在唯一零点，并求零点的最大值.
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解题方法
7 . 已知
，
为
的导函数，
．
(1)求的单调区间；
(2)证明：当
时，
；
(3)求证：当时，
成立．
，为的导函数，．(1)求
的单调区间；(2)证明：当
时，；(3)求证：当
时，成立．
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12-13高三上·福建福州·期末
名校
解题方法
8 . 已知函数
，
．
（1）若函数
，求函数
的单调区间；
（2）设直线
为函数
的图象上一点
处的切线．证明：在区间
上存在唯一的
，使得直线与曲线
相切．
，．（1）若函数
，求函数的单调区间；（2）设直线
为函数的图象上一点处的切线．证明：在区间上存在唯一的，使得直线与曲线相切．
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2020-07-22更新
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513次组卷
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12卷引用：2012届新疆克拉玛依市实验中学高三4月模拟一理科数学试卷
（已下线）2012届新疆克拉玛依市实验中学高三4月模拟一理科数学试卷（已下线）2012届北京市高考模拟系列试卷（二）理科数学试卷黑龙江省哈尔滨市第九中学2020届高三第三次模拟考试数学（文科）试题黑龙江省哈尔滨九中2020届高三高考数学（文科）三模试题（已下线）2012届福建省福州市高三第一学期期末质量检测理科数学（已下线）2011-2012学年福建省龙岩一中高二第二学期期中理科数学试卷2015届江西省上高二中高三上学期第三次月考文科数学试卷2015-2016学年重庆八中高二下第三次周考文科数学试卷吉林省通化梅河口市第五中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题山东省济南市山东省实验中学2024届高三上学期第三次诊断考试数学试题江苏省苏州市南京师大苏州实验学校2024届高三上学期阶段测试（五）数学试题 山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期阶段性测试（第二次月考）数学试卷
9 . 若
，
且
，则下列不等式一定成立的是（ ）
，且，则下列不等式一定成立的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-03-22更新
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393次组卷
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4卷引用：新疆维吾尔自治区2021届高三普通高考第一次适应性检测数学（文）试题
10 . 设函数
.
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）证明当
时，
.
.（Ⅰ）讨论
的单调性；（Ⅱ）证明当
时，.
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