1 . 已知函数.
(1)当时，证明：有且仅有一个零点；
(2)当时，恒成立，求的取值范围；

2 . 已知函数，则下列说法中正确的是（       ）

A．函数的最大值是

B．在上单调递减

C．对任意两个正实数，且，若，则

D．若关于的方程有3个不等实数根，则的取值范围是

3 . 已知函数.
(1)当时，求的图象在处的切线方程；
(2)若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；
(3)设是函数的两个极值点，证明：

4 . 已知关于的不等式恒成立，则实数的可能取值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 经研究发现：任意一个三次多项式函数的图象都有且只有一个对称中心点，其中是的根，是的导数，是的导数.若函数图象的对称中心点为，且不等式对任意恒成立，则的取值范围是__________.

6 . 已知正方形ABCD的顶点均在表面积为的球O的球面上，则当四棱锥的体积取得最大值时，点O到平面ABCD的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知函数，有且只有一个负整数，使成立，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数的图象上存在点，函数的图象上存在点，且点关于原点对称，则实数的取值范围为（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 已知函数.
(1)若，求曲线在点处的切线的斜率；
(2)若，讨论的单调性；
(3)若，且时，恒成立，求实数的取值范围.

10 . 刻画曲线的弯曲程度是几何研究的重要内容．曲线的曲率是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，曲线的曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大．若记，则函数在点处的曲率．
(1)求函数在点处的曲率；
(2)已知函数存在两个不同的点，，使得在，处的曲率为0，
（i）求的取值范围；
（ii）当时，证明．