1 . 已知函数（且）.
(1)若函数在其定义域内既有极大值也有极小值，其中为的导函数，求实数的取值范围；
(2)当时，函数，其中，若，为的导函数，函数的极小值点为，试比较，的大小，并加以证明.

2 . 长江是我国第一大河，永葆长江生机活力是事关中华民族伟大复兴和永续发展的千秋大计.2020年1月1日起实施的10年全年禁渔令，是我国保护长江的百年大计，是保护后代子孙生活环境的重大举措.某科研机构发现：在理想状态下，鱼群数量随时间的增长满足指数模型：，其中表示初始时刻的鱼群数量，表示鱼群的增长率.该科研机构在某个监测站从2021年1月到2021年7月每个月测一次数据，数据整理如下：

时间（单位：月）	1	2	3	4	5	6	7
鱼群数量（单位：千克）	8	10	14	24	41	76	93

(1)根据上表与参考数据，建立理相状态下鱼群的数量关于时间的回归方程；
(2)科研机构认为在实际状态下鱼群的增长率与某个环境指标满足关系：（其中与每年禁渔的总时间（单位：月）有关，.）
（i）在2020年起实施全年禁渔令以后，若希望鱼群数量增加，如何控制环境指标的取值范围？
（ii）在2020年之前，长江每年的禁渔时长为3个月，请说明我国在2020年起实施全年禁渔令的科学性.
参考数据

38		1478

其中参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

3 . 已知函数，且.
（1）证明：当时，；
（2）设且，试比较与的大小，并给出证明过程.

4 . 某企业创新形式推进党史学习教育走深走实，举行两轮制的党史知识竞赛初赛，每部门派出两个小组参赛，两轮都通过的小组才具备参与决赛的资格，该企业某部门派出甲、乙两个小组，若第一轮比赛时两组通过的概率分别是，，第二轮比赛时两组通过的概率分别是，，两轮比赛过程相互独立．
（1）若将该部门获得决赛资格的小组数记为，求的分布列与数学期望；
（2）比赛规定：参与决赛的小组由4人组成，每人必须答题且只答题一次（与答题顺序无关），若4人全部答对就给予奖金，若没有全部答对但至少2人答对就被评为“优秀小组"．该部门对通过初赛的某一小组进行党史知识培训，使得每个成员答对每题的概率均为（）且相互独立，设该参赛小组被评为“优秀小组”的概率为，当时，最大，试求的值．

5 . 如图，某森林公园由半径为4千米的扇形区域ABD和三角形区域DBC组成，，，.现甲､乙两名森林防火巡视员(分别视为两点M､N)同时从A地出发沿环公园路线巡视森林，终点均为C地，甲的路线是，其中AB段速度为2，BC段速度为1，乙的路线是，其中AD段速度为，DC段速度为v.

（1）若甲､乙两管理员到达C地的时间相差不超过30分钟，求v的取值范围；
（2）若，为t小时后甲乙巡视过的森林公园的面积(即线段MN扫过的面积)，
①求的表达式；
②用表示平均巡视效率，求的最值.

6 . （1）求证：；
（2）已知，求的根的个数；
（3）求证：若，则．