1 . 已知函数在处取得极值.
（1）求常数k的值；
（2）求函数的单调区间.

2 . 已知函数，．
（1）若，求函数的单调区间；
（2）若对任意都有恒成立，求实数的取值范围．

3 . 已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数，其中，为自然对数的底数．
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）当时，，求实数的取值范围．

5 . 若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数，，，有下列命题：
①在内单调递增；
②和之间存在“隔离直线”，且的最小值为；
③和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是；·
④和之间存在唯一的“隔离直线”．
其中真命题的个数为____________（请填所有正确命题的序号）

6 . 已知函数．
（Ⅰ）设是函数的极值点，求的值并讨论的单调性；
（Ⅱ）当时，证明：．

7 . 已知函数．
（1）若函数在处的切线垂直于轴，求实数的值；
（2）在（1）的条件下，求函数的单调区间；
（3）若时，恒成立，求实数的取值范围．

8 . 已知函数．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

9 . 已知函数，其中.
（1）求函数的单调区间；
（2）若直线是曲线的切线，求实数的值；
（3）设，求在区间上的最大值.（其中为自然对数的底数）

10 . 已知函数在上是增函数，在上为减函数．
（1）求的表达式；
（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）是否存在实数使得关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根，若存在，求实数的取值范围．