1 . 已知函数，下列描述不正确的有（       ）

A．函数有且仅有1个零点

B．函数的增区间为，减区间为

C．若方程有两不等实根，则

D．对任意的实数，存在实数，当时，

2 . 如图，用一张边长为3的正方形硬纸板，在四个角裁去边长为的四个小正方形，再折叠成无盖纸盒．当裁去的小正方形边长发生变化时，纸盒的容积会随之发生变化．问：

(1)求关于的函数关系式，并写出的范围；
(2)在什么范围内变化时，容积随的增大而增大?随的增大而减小?
(3)取何值时，容积最大？最大值是多少？

3 . 已知函数，其中为正整数，且为常数．
(1)求函数的单调增区间；
(2)若对于任意，函数，在内均存在唯一零点，求a的取值范围；
(3)设是函数大于0的零点，其构成数列．问：是否存在实数a使得中的部分项：，，，（其中时，）构成一个无穷等比数列若存在；求出a；若不存在请说明理由．

4 . 以下四个不等关系，正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 正割（Secant，sec）是三角函数的一种，正割的数学符号为sec，出自英文secant．该符号最早由数学家吉拉德在他的著作《三角学》中所用，正割与余弦互为倒数，即．若函数，则下列结论正确的有__
①函数的图像关于直线对称；
②函数图像在处的切线与轴平行，且与轴的距离为；
③函数在区间上单调递增；
④为奇函数，且有最大值，无最小值．

6 . 下列判断正确的有（       ）

A．当时，方程存在唯一实数解

B．当时，

C．

D．

7 . 已知函数，若，其中为偶函数，为奇函数.
(1)当时，求出函数的表达式并讨论函数的单调性；
(2)设是的导数. 当，时，记函数的最大值为，函数的最大值为.求证：.

8 . 已知函数，且函数有且只有两个零点，若，则的值域为（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 已知x∈（0，1），求证：

10 . 已知函数，
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)设函数，，若对于曲线上的任意点，在曲线上仅存在唯一的点（异于点），使曲线在，处的切线的交点在轴上，求正整数的最小值．
（参考数据：，，，）