1 . 已知，函数.
（1）是函数数的导函数，记，若在区间上为单调函数，求实数a的取值范围；
（2）设实数，求证：对任意实数，总有成立.
附：简单复合函数求导法则为.

2 . 已知函数f(x)＝e^x＋，其中e是自然对数的底数.
（1）若关于x的不等式mf(x)≤＋m－1在(0，＋∞)上恒成立，求实数m的取值范围；
（2）已知正数a满足：存在x∈[1，＋∞)，使得f(x₀)<a(－x₀³＋3x₀)成立.试比较与的大小，并证明你的结论.

3 . 设函数，，.
（1）若，且在区间上不是单调函数，求的取值范围；
（2）若对，有恒成立，求的取值范围；
（3）设，且集合中有且只有三个整数，求的取值范围.

4 . 已知函数在区间上单调递减.
（1）求的最大值；
（2）若函数的图像在原点处的切线也与函数的图像相切，求的值.

5 . 已知函数的单调递减区间是.
（1）求的解析式；
（2）若对任意的，存在，使不等式成立，求实数的取值范围.

6 . 已知函数
(1)若函数在定义域上为增函数，求a的取值范围;
(2)证明:

7 . 已知是的一个极值点.
（1）求函数的单调递减区间；
（2）设函数，若函数在区间内单调递增，求的取值范围.

8 . 已知函数.
（I）若是上的单调函数，求实数的取值范围；
（Ⅱ）当时，记的最小值为，证明：.

9 . 已知函数（其中为常数且）
（1）若函数为减函数，求实数的取值范围；
（2）若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围，并说明理由.

10 . 已知函数是减函数.
（1）试确定a的值；
（2）已知数列，求证：.