解题方法
1 . 已知函数
的导函数为
,
的导函数为
,对于区间A,若
与
在区间A上都单调递增或都单调递减,则称
为区间A上的自律函数.
(1)若
是R上的自律函数.
(ⅰ)求a的取值范围;
(ⅱ)若a取得最小值时,
只有一个实根,求实数t的取值范围;
(2)已知函数
,判断是否存在b,c及
,使得
在
上不单调,且
是
及
上的自律函数,若存在,求出b与c的关系及b的取值范围;若不存在,请说明理由.
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(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf6710a9e70f5e01e62df02c7977fb99.png)
(ⅰ)求a的取值范围;
(ⅱ)若a取得最小值时,
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(2)已知函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7a0c15b208d3096fdf206a6ac918c14.png)
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名校
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)若函数
在
上是增函数,求正实数
的取值范围;
(2)当
时,求函数
在
上的最大值和最小值;
(3)当
时,对任意的正整数
,求证:
.
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(1)若函数
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(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b550ee821ee1838384835e81fc34b67.png)
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(3)当
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解题方法
3 . 已知函数
,
,
.
(1)若函数
在
上单调递增,求
的取值范围;
(2)若关于
的方程
有两个实根
,
(i)求
的范围;
(ii)求证:
.
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(1)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/020d756192f4dc7939f3b73891ced2d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44d51992c05a557cf6058664f1f8961e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
(2)若关于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72c34a0d539a1a149edfd5b6c2e3dfb0.png)
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(i)求
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(ii)求证:
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解题方法
4 . 已知函数
在定义域上不是 单调函数.
(1)求实数
的取值范围;
(2)若
在定义域上的极大值为
,极小值为
,求
的取值范围.
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(1)求实数
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(2)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
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名校
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)若
在
上单调递减,求
的取值范围;
(2)若
,求证:
;
(3)在(2)的条件下,若方程
两个不同的实数根分别为
,
,求证:
.
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(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d275fbb3ee5cd1177ca5a2ceecbbef0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17c5825adab1b87d016225a3776ca77e.png)
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(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27a16c72a116078d0f5e4ace3038a045.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/75b534f3b4599d4c694aabe0ca83ef37.png)
(3)在(2)的条件下,若方程
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
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2024-02-27更新
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541次组卷
|
2卷引用:河南省周口市项城市四校2024届高三上学期高考备考精英联赛调研数学试题
名校
6 . 已知函数
在区间
上单调递减,则实数
的最大值为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2ce2f5e22175e3ff8ab5e0afca58f9c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-02-24更新
|
2154次组卷
|
6卷引用:福建省福州市八县(市)协作校2023-2024学年高二上学期期末数学试题
福建省福州市八县(市)协作校2023-2024学年高二上学期期末数学试题福建省福州市平潭县新世纪学校2023-2024学年高二下学期3月适应性练习数学试题(一)2024届广东省汕头市普通高考第二次模拟考试数学试题(已下线)高二数学下学期期末考点大通关真题必刷100题(2) --高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)专题01 一元函数的导数及其应用-2(已下线)必考考点2 导数几何意义和函数的单调性、极值 专题讲解 (期末考试必考的10大核心考点)
名校
解题方法
7 . 函数
在
上单调递减,则实数m的取值范围是___________ .
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2024-02-23更新
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1063次组卷
|
3卷引用:福建省福州第三中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)若
在
上单调递增,求
的取值范围;
(2)若
有2个极值点
,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/604366fe4c2eed6b0b56f5f530221b5c.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d562dc22dfb3b81d0c3f88b54d063c2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1fd9be2b0d2a46f45b29c391a6c93832.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/74b002da4ece8f56f40e3b16e84fb048.png)
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2024-02-20更新
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1103次组卷
|
5卷引用:甘肃省部分学校2024届高三下学期2月开学考试数学试题
甘肃省部分学校2024届高三下学期2月开学考试数学试题河南省九师联盟2024届高三上学期2月开学考试数学试卷内蒙古自治区赤峰市松山外国语学校2024届高三下学期开学考试数学(理)试题四川省成都市第七中学2024届高三下学期5月模拟考试文科数学试题(已下线)第19题 利用导数证明双变量不等式(高二期末每日一题)
名校
解题方法
9 . 已知函数
在
上是增函数.
为自然对数的底数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04582116cd765fcc5a52f44279ad6c94.png)
(1)求实数
的取值范围;
(2)证明:
,其中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb2c8c23da2188e56b3dbdebfe568dcd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf3ed15aa3dcc4211fb520b5b942c989.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/044d947b5f4003420d07b735f3300db6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04582116cd765fcc5a52f44279ad6c94.png)
(1)求实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/685c8d2e561caa8a4f94507916a6ed03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/930bc56406e69b785b37a83d48e36724.png)
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名校
10 . 已知函数
,其导函数为
.
(1)若
在
不是单调函数,求实数a的取值范围;
(2)若
在
上恒成立,求实数a的最小整数值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbbac4374431d3c734dd24f5a251c015.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/090a91e4f3c8930674f98a9fa527709b.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d275fbb3ee5cd1177ca5a2ceecbbef0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbbb4726a619e54f0bc53e3e4d6c8976.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58196b9e63ec00aa1119052b6de6ae12.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbbb4726a619e54f0bc53e3e4d6c8976.png)
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