名校
1 . 已知函数
，曲线y＝f（x）在点x＝1处的切线为l:3x－y＋1＝0，若
时，y＝f（x）有极值．
(1)求a，b，c的值．
(2)求y＝f（x）在[－3，0]上的最大值和最小值．
，曲线y＝f（x）在点x＝1处的切线为l:3x－y＋1＝0，若时，y＝f（x）有极值．(1)求a，b，c的值．
(2)求y＝f（x）在[－3，0]上的最大值和最小值．
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2 . 已知函数
.
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程.
(2)证明：
.
(3)求
的单调区间和极值.
(4)当
时，讨论函数零点的个数.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程.(2)证明：
.(3)求
的单调区间和极值.(4)当
时，讨论函数零点的个数.
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名校
解题方法
3 . 已知函数
.
(1)当
时，求在区间
上的最大值和最小值；
(2)若函数存在极大值和极小值，且极大值和极小值的差不超过4，求
的取值范围.
.(1)当
时，求在区间上的最大值和最小值；(2)若函数
存在极大值和极小值，且极大值和极小值的差不超过4，求的取值范围.
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名校
4 . 已知函数
.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数的极值
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求函数
的极值
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5 . 已知函数
，
①当时，函数极大值是___________ .
②当
时，若函数有且只有一个极值点，则实数的取值范围是___________ .
，①当
时，函数极大值是②当
时，若函数有且只有一个极值点，则实数的取值范围是
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6 . 已知函数
，关于函数给出下列命题：
①函数为偶函数； ②函数在区间
单调递增；
③函数存在两个零点； ④函数存在极大值和极小值．
正确命题的个数为（ ）
，关于函数给出下列命题：①函数
为偶函数； ②函数在区间单调递增；③函数
存在两个零点； ④函数存在极大值和极小值．正确命题的个数为（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2022-06-03更新
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712次组卷
|
2卷引用：北京市中国人民大学附属中学2021-2022学年高二下学期数学统练试题（三）
名校
7 . 已知函数
．
(1)求曲线在点
处的切线方程；
(2)求函数的极值；
(3)当
时，设函数
，
，判断
的零点个数，并证明你的结论．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求函数
的极值；(3)当
时，设函数，，判断的零点个数，并证明你的结论．
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名校
解题方法
8 . 设函数
，其中．
(1)若曲线在点
处切线的倾斜角为
，求的值；
(2)求的极值．
，其中．(1)若曲线
在点处切线的倾斜角为，求的值；(2)求
的极值．
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名校
解题方法
9 . 已知
是函数
的极小值点，则
的极小值为（ ）
是函数的极小值点，则的极小值为（ ）A． | B．0 | C．1 | D．2 |
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2022-05-12更新
|
971次组卷
|
3卷引用：北京市海淀区中国人民大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学复习试题（2）
10 . 已知函数
．
(1)求函数的单调区间和极值；
(2)若方程
有三个不同的实数根，求实数a的取值范围．
．(1)求函数
的单调区间和极值；(2)若方程
有三个不同的实数根，求实数a的取值范围．
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