求已知函数的极值练习题及答案-北京高中数学-第8页-组卷网

2023·北京丰台·一模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性求已知函数的极值函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题构造函数法解决导数问题

1 . 已知函数

．
(1)求函数

的极值；
(2)若函数

有两个不相等的零点

，

．
（i）求a的取值范围；
（ii）证明：

．

2023-03-21更新 | 1914次组卷 | 5卷引用：北京市丰台区2023届高三一模数学试题

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22-23高三上·天津南开·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）求已知函数的极值利用导数证明不等式利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

2 . 已知函数

．
(1)求

的单调区间和极值；
(2)若

是函数

的极值点．
（ⅰ）证明：

；
（ⅱ）讨论

在区间

上的零点个数．

2023-02-17更新 | 680次组卷 | 4卷引用：北京市海淀区首都师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期开学练习数学试题

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22-23高三上·北京·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

判断或证明函数的对称性求已知函数的极值利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数求解函数的极值利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

3 . 已知函数

，以下判断正确的是（）
①

有两个极值点；
②

有三个零点；
③点

是

曲线的对称中心.

A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③

2022-12-29更新 | 473次组卷 | 3卷引用：北京专家信息卷（全国甲卷）2023届高三上学期12月月考数学（理）试题（4）

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22-23高二上·北京·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数求函数的单调区间（不含参）求已知函数的极值利用导数研究方程的根

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

4 . 已知函数

.
(1)求曲线

在点

处的切线方程；
(2)求

的单调区间和极值.
(3)若关于

的方程

有唯一的实数根，直接写出实数

的取值范围.

2022-12-28更新 | 1104次组卷 | 5卷引用：北京市第八十中学2022-2023学年高二上学期适应性考试数学试题

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22-23高三上·北京·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

用导数判断或证明已知函数的单调性求已知函数的极值函数单调性、极值与最值的综合应用解不含参数的一元二次不等式

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数求解函数的最值

5 . 下列关于函数的判断正确的是（）

①的解集是； ②是极小值，是极大值；

③没有最小值，也没有最大值； ④有最大值，没有最小值.

A．①③

B．①②③

C．②④

D．①②④

2022-12-15更新 | 621次组卷 | 4卷引用：北京市第四中学2023届高三上学期12月阶段性测试数学试题

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2021·山东泰安·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求已知函数的极值由对数函数的单调性解不等式根据极值点求参数

名校

解题方法

含对数不等式问题利用导数求解函数的极值

6 . 已知函数

(1)当

时，求函数

的极值
(2)若

有唯一极值点

，求关于

的不等式

的解集.

2022-10-11更新 | 426次组卷 | 5卷引用：北京市第八中学2021-2022学年高二6月月考数学试题

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22-23高三上·北京·开学考试

单选题 | 较易(0.85) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）求已知函数的极值

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数求解函数的极值

7 . 对于函数

，给出命题：
①

是增函数，无极值；
②

是减函数，无极值；
③

的递增区间为

，

，递减区间为

；
④

是极大值，

是极小值．其中正确的命题有（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2022-09-11更新 | 561次组卷 | 2卷引用：北京市第十四中学2023届高三上学期开学检测数学试题

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18-19高三·山东泰安·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

判断命题的充分不必要条件求已知函数的极值含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数求解函数的极值

8 . 已知函数

，则“

”是“函数

在

处取得极小值”的（）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分又不必要条件

2022-08-27更新 | 2056次组卷 | 20卷引用：北京市汇文中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷

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22-23高三上·北京·开学考试

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

函数图象的应用求在曲线上一点处的切线方程（斜率）求已知函数的极值利用导数研究方程的根

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

9 . 已知函数

.
(1)当

时，求曲线

在

处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
(2)若关于

的方程

恰有四个不同的解，求

的取值范围.

2022-08-22更新 | 548次组卷 | 2卷引用：北京师范大学第二附属中学2023届高三上学期8月返校检测数学试题

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21-22高二下·北京·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由函数在区间上的单调性求参数求已知函数的极值利用导数研究能成立问题

名校

解题方法

已知函数单调区间求参数范围利用导数解决恒能成立问题

10 . 设函数

，其中

是自然对数的底数.
(1)当

时，求函数

的极值.
(2)若

在其定义域内为单调函数，求实数

的取值范围.
(3)设

，若在

上至少存在一点

，使得

成立，求实数

的取值范围.

2022-08-05更新 | 707次组卷 | 3卷引用：北京师范大学第二附属中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题

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