1 . 已知函数，其中，且为常数．
(1)当时，求函数的极值；
(2)求函数的单调区间．

2 . 已知函数，设.
(1)当时，求的单调区间；
(2)若，求证：函数有且只有一个极小值点，且；
(3)若函数不存在极值，求的取值范围.

3 . 已知函数，其中，从条件①，条件②，条件③这三个条件中选择一个作为已知，求解下列问题.
条件①：函数在点处的切线方程为；
条件②：函数的单调递减区间为；
条件③：函数的三个零点分别是、、.
(1)求的解析式；
(2)求的极值；
(3)若函数在区间上的最小值为，求的取值范围.

4 . 已知函数.
(1)若，请直接写出函数的零点的个数；
(2)若，求证：函数存在极小值；
(3)若对任意的实数,恒成立，求实数的取值范围.

5 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数的极值与单调区间.

6 . 已知函数，
(1)求的极值；
(2)在答题纸所给坐标系内画出函数的简图；（要求：体现函数的单调性、极值、渐近线，并标出相应数据，不要求写解答过程）
(3)若方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围（只写结果）.

7 . 已知函数.
(1)若，求在处切线方程；
(2)求的极大值与极小值；
(3)证明：存在实数，当时，函数有三个零点.

8 . 已知函数.
(1)求的极值；
(2)求在区间上的最大值和最小值；
(3)若曲线在点处的切线互相平行，写出中点的坐标(只需直接写出结果).

9 . 已知函数与函数．
(1)若，的图像在点处有公共的切线，求实数a的值；
(2)设．
①求函数的极值；
②试判断函数零点的个数．

10 . 已知函数．
(1)当时，求的单调性和极值；
(2)讨论的单调性；
(3)若，求在区间的最小值．