1 . 已知
，函数
，
.
(1)求函数
的单调区间和极值；
(2)设较小的零点为
，证明：
.
，函数，.(1)求函数
的单调区间和极值；(2)设
较小的零点为，证明：.
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2023-02-15更新
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1554次组卷
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3卷引用：浙江省十校联盟2023届高三下学期2月第三次联考数学试题
名校
2 . 已知函数
（
为自然对数的底数），
为的导函数，且
.
（1）求实数
的值；
（2）若函数在
处的切线经过点
，求函数的极值；
（3）若关于
的不等式
对于任意的
恒成立，求实数
的取值范围.
（为自然对数的底数），为的导函数，且.（1）求实数
的值；（2）若函数
在处的切线经过点，求函数的极值；（3）若关于
的不等式对于任意的恒成立，求实数的取值范围.
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2019-09-19更新
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645次组卷
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3卷引用：江苏省无锡一中2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题
3 . 已知函数
．
（1）证明：函数存在唯一的极值点，并求出该极值点；
（2）若函数的极值为
，试证明：
．
．（1）证明：函数
存在唯一的极值点，并求出该极值点；（2）若函数
的极值为，试证明：．
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名校
4 . 设函数
.
（1）求函数
的单调区间及极值；
（2）若函数在
上有唯一零点，证明：
.
.（1）求函数
的单调区间及极值；（2）若函数
在上有唯一零点，证明：.
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2019-08-02更新
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1479次组卷
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4卷引用：内蒙古赤峰市2018-2019学年高二下学期期末联考数学（理）试题
5 . 已知函数
．
（Ⅰ）当
时，讨论的单调性.
（Ⅱ）若
的两个极值点为
，且
，求 
的最小值.
． （Ⅰ）当
时，讨论的单调性.（Ⅱ）若
的两个极值点为，且，求 的最小值.
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名校
解题方法
6 . 已知
（1）求函数在
的极值.
（2）证明：
在
有且仅有一个零点.
（1）求函数
在的极值.（2）证明：
在有且仅有一个零点.
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2019-07-07更新
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1494次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市浏阳市浏阳一中、株洲二中等湘东六校2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题
湖南省长沙市浏阳市浏阳一中、株洲二中等湘东六校2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题湖南省株洲市第二中学2018-2019学年高二下学期期末数学(文)试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题二 导数法求含三角函数的函数极值与最值 微点2 导数法求含三角函数的函数极值与最值（二）
7 . 已知函数
.
（Ⅰ）若曲线
在点
处的切线经过点
，求实数
的值；
（Ⅱ）求证：当时，函数在定义域上的极小值大于极大值．
.（Ⅰ）若曲线
在点处的切线经过点，求实数的值；（Ⅱ）求证：当
时，函数在定义域上的极小值大于极大值．
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8 . 已知
，函数
有两个不同的极值点，
．
（1）求的取值范围；
（2）证明：
．
，函数有两个不同的极值点，．（1）求
的取值范围；（2）证明：
．
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2019-06-21更新
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848次组卷
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2卷引用：2019年重庆市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）
10-11高二下·辽宁抚顺·期末
解题方法
9 . 已知函数
（其中
为自然对数的底数）
(1)在
上求函数的极值；
(2)归纳法证明：当
时，对任意正整数
都有
.
（其中为自然对数的底数）(1)在
上求函数的极值；(2)归纳法证明：当
时，对任意正整数都有.
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10-11高二下·黑龙江·期末
10 . 已知函数
，其中
，在
及
处取得极值，其中
．
（1）求证：
；
（2）求证：点
的中点
在曲线上．
，其中，在及处取得极值，其中．（1）求证：
；（2）求证：点
的中点在曲线上．
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