1 . 已知函数．
(1)当时，求的极值；
(2)当时，，求的取值范围．

2 . 设函数，为f（x）的导函数．
（1）若a=b=c，f（4）=8，求a的值；
（2）若a≠b，b=c，且f（x）和的零点均在集合中，求f（x）的极小值；
（3）若，且f（x）的极大值为M，求证:M≤．

3 . 已知函数（为自然对数的底数）
（1）若曲线在点处的切线平行于轴，求的值；
（2）求函数的极值；
（3）当时，若直线与曲线没有公共点，求的最大值.

4 . 已知函数，其中，为参数，且.
(1)当时，判断函数是否有极值；
(2)要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；
(3)若对（2）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围.

5 . 设函数.
（Ⅰ）讨论函数在内的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值；
（Ⅱ）记，求函数在上的最大值D；
（Ⅲ）在（Ⅱ）中，取，求满足时的最大值.

6 . 设函数．
（1）求的单调区间和极值；
（2）是否存在实数a，使得关于x的不等式的解集为（0，+）？若存在，求a的取值范围；若不存在，试说明理由．

7 . 已知函数,其中，为常数
(1)当n=2时,求函数的极值;
(2)当a=1时,证明:对任意的正整数n, 当时，有．