1 . 已知函数（为非零常数），记，.
(1)当时，恒成立，求实数的最大值；
(2)当时，设，对任意的，当时，取得最小值，证明：且所有点在一条定直线上；
(3)若函数，，都存在极小值，求实数的取值范围.

2 . 人类探索浩瀚太空的步伐从未停止，假设在未来，人类拥有了两个大型空间站，命名为“领航者号”和“非凡者号”．其中“领航者号”空间站上配有2艘“M2运输船”和1艘“T1转移塔”，“非凡者号”空间站上配有3艘“T1转移塔”．现在进行两艘飞行器间的“交会对接”．假设“交会对接”在M年中重复了n次，现在一名航天员乘坐火箭登上这两个空间站中的一个检查“领航者号”剩余飞行器情况，记“领航者号”剩余2艘“M2运输船”的概率为，剩余1艘“M2运输船”的概率为．其中宇航员的性别与选择所登录空间站的情况如下表所示．

		男性宇航员	女性宇航员
“领航者号”空间站		380	220
“非凡者号”空间站		120	280
P（）	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
k	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

．
(1)是否有99.9%的把握认为选择登录空间站的情况与性别相关联；
(2)若k为函数极大值的倍，求与的递推关系式；
(3)求的分布列与数学期望．

3 . 已知函数，给出以下说法：
①当有三个零点时，的取值范围为；
②是偶函数；
③设的极大值为，极小值为，若，则；
④若过点可以作图象的三条切线，则的取值范围为.
其中所有正确说法的序号为__________.

4 . 设函数，，，的极大值点为.
(1)求；
(2)若曲线，上分别存在两点，使得四边形为边平行于坐标轴的矩形，求的取值范围.

5 . 已知，函数.
(1)若的极小值为0，求a的值.
(2)当时，函数，证明：无零点.

6 . 已知函数在，单调递减，在，单调递增，则（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 已知函数（且）.
(1)若函数在其定义域内既有极大值也有极小值，其中为的导函数，求实数的取值范围；
(2)当时，函数，其中，若，为的导函数，函数的极小值点为，试比较，的大小，并加以证明.

8 . 已知函数（）有两个不同的极值点，则下列说法正确的是（       ）

A．若，则曲线的切线斜率不小于

B．函数的单调递减区间为

C．实数a的取值范围为

D．若函数的所有极值之和小于，则实数a的取值范围为

9 . 已知函数，，在处取得极大值1.
（1）求和的值；
（2）当时，曲线在曲线的上方，求实数的取值范围.
（3）设，证明：存在两条与曲线和都相切的直线.