名校
1 . 已知函数
．
(1)若函数
有3个不同的零点，求a的取值范围；
(2)已知
为函数的导函数，在
上有极小值0，对于某点
，在P点的切线方程为
，若对于
，都有
，则称P为好点．
①求a的值；
②求所有的好点．
．(1)若函数
有3个不同的零点，求a的取值范围；(2)已知
为函数的导函数，在上有极小值0，对于某点，在P点的切线方程为，若对于，都有，则称P为好点．①求a的值；
②求所有的好点．
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2024-03-08更新
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1321次组卷
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4卷引用：河北省部分学校联考2024届高三下学期3月模拟（二）数学试题
名校
解题方法
2 . 设函数
，若正实数
使得存在三个两两不同的实数
，
，
满足
，
，
，
恰好为一个矩形的四个顶点，则的取值范围为（ ）
，若正实数使得存在三个两两不同的实数，，满足，，，恰好为一个矩形的四个顶点，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
3 . 设
是定义域为的函数，当
时，
.
(1)已知在区间
上严格增，且对任意
，有
，证明：函数
在区间上是严格增函数；
(2)已知
，且对任意
，当时，有，若当
时，函数取得极值，求实数的值；
(3)已知
，且对任意
，当时，有
，证明：
.
是定义域为的函数，当时，.(1)已知
在区间上严格增，且对任意，有，证明：函数在区间上是严格增函数；(2)已知
，且对任意，当时，有，若当时，函数取得极值，求实数的值；(3)已知
，且对任意，当时，有，证明：.
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2023-04-12更新
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969次组卷
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7卷引用：上海市青浦区2023届高三二模数学试题
上海市青浦区2023届高三二模数学试题（已下线）专题03 导数及其应用（已下线）专题02 函数及其应用（已下线）重难点04导数的应用六种解法（1）上海市北蔡中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷湖南省株洲市第二中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试卷（已下线）微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编
名校
4 . 已知函数
的定义域为
，则下列说法正确的是（ ）
的定义域为，则下列说法正确的是（ ）A．若函数无极值，则 |
B．若 ， 为函数的两个不同极值点，则 |
C．存在 ，使得函数有两个零点 |
D．当 时，对任意 ，不等式 恒成立 |
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2023-03-13更新
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647次组卷
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4卷引用：浙江省精诚联盟2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题
2021·全国·模拟预测
名校
5 . 已知函数
（
）有两个不同的极值点，则下列说法正确的是（ ）
（）有两个不同的极值点，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则曲线的切线斜率不小于 |
B．函数的单调递减区间为 |
C．实数a的取值范围为 |
D．若函数的所有极值之和小于 ，则实数a的取值范围为 |
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名校
解题方法
6 . 已知函数
，
，
在处取得极大值1.
（1）求和的值；
（2）当
时，曲线
在曲线
的上方，求实数
的取值范围.
（3）设
，证明：存在两条与曲线和都相切的直线.
，，在处取得极大值1.（1）求
和的值；（2）当
时，曲线在曲线的上方，求实数的取值范围.（3）设
，证明：存在两条与曲线和都相切的直线.
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2021-05-07更新
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679次组卷
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3卷引用：北京市西城区2021届高三5月二模数学试题
