1 . 若存在，则称为二元函数在点处对x的偏导数，记为；若存在，则称为二元函数在点处对y的偏导数，记为.
若二元函数，则下列结论正确的是（　　）

A．

B．

C．的最小值为

D． 的最小值为

2 . 设函数，对任意正实数，不等式恒成立，则正数的取值范围是_________.

3 . 已知函数.
(1)当时，求证：；
(2)若有两个零点，求的取值范围.

4 . 已知函数在点处取得极大值．
（1）求的解析式；
（2）当时，求函数的最大值和最小值．

5 . 若对于恒成立.当时，的最小值为_________；当时，的最小值是____________.

6 . 受“新冠”肺炎疫情的影响，实体经济萎靡，线上投资走红.某家庭进行网上理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品A，年收益与投资额成正比（）；投资股票等风险型产品B，年收益与投资额的算术平方根成正比（）．已知投资1万元时两类产品的年收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．

（1）分别求出两种产品的年收益与投资额的函数关系式；
（2）若该家庭现有10万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？

7 . 已知函数在处取得极值.
（1）求实数的值；
（2）当时，求函数的最小值.