1 . 已知.
(1)求（为的导函数）在上的最小值；
(2)讨论函数在上的零点个数.

2 . 若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是___________.

3 . 某单位为了激发党员学习党史的积极性，现利用“学习强国”APP中特有的“四人赛”答题活动进行比赛，活动规则如下：一天内参与“四人赛”活动，仅前两局比赛可获得积分，第一局获胜得3分，第二局获胜得2分，失败均得1分，小张周一到周五每天都参加了两局“四人赛”活动，已知小张第一局和第二局比赛获胜的概率分别为p（0＜p＜1），，且各局比赛互不影响.
(1)若，记小张一天中参加“四人赛”活动的得分为X，求X的分布列和数学期望；
(2)设小张在这5天的“四人赛”活动中，恰有3天每天得分不低于4分的概率为，试问当p为何值时，取得最大值.

4 . 已知，，，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数，是自然对数的底数，则下列选项中正确的是（       ）

A．的最大值为

B．

C．若，则

D．若关于的不等式有正整数解，则

6 . 已知.
(1)求的最大值；
(2)求证：（i）存在，使得；
（ii）当存在，使得时，有.

7 . 已知桌面上灯光的强度可以用表示，其中是灯与桌面上被照点的距离，是光线与桌面的夹角，在半径为的圆桌中心正上方安装一个吊灯，为使桌边最亮，吊灯应离桌面的高度为（       ）

A．

B．1

C．

D．

8 . 已知函数，（e是自然对数的底数，．
(1)求函数的最小值；
(2)若函数有且仅有两个零点，求实数a的取值范围．

9 . 已知正实数，满足，则的最大值为______．

10 . 已知函数（为自然对数的底数，为实数）.
(1)当时，求函数在区间上的最值；
(2)若，，求实数的取值范围.