2 . 设是定义在R上的函数，其导函数为.
(1)若函数，求的值；
(2)若是奇函数，当时，恒有，求不等式的解集;
(3)若对于任意的实数都有，且，若关于的不等式的解集中恰有唯一的一个整数，求实数的取值范围.

3 . 已知函数，若关于的不等式在上有实数解，则实数的取值范围是_______.

4 . 已知（其中为自然对数的底数），则下列结论正确的是（     ）

A．为函数的导函数，则方程有3个不等的实数解

B．

C．若对任意，不等式恒成立，则实数的最大值为-1

D．若，则的最大值为

5 . 已知函数．
(1)求函数在上的值域；
(2)若方程有两个不相等的解，且，求证：．

6 . 已知函数．
(1)对任意恒成立，求的取值范围；
(2)有两个解，，求证：．

7 . 给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称为函数的“拐点”.经研究发现所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数图象的对称中心.
(1)若函数，求函数图象的对称中心；
(2)已知函数，其中.
（ⅰ）求的拐点；
（ⅱ）若，求证：.

8 . 已知函数．
(1)求函数的最小值；
(2)若方程有两个不同的解，求实数a的取值范围．

9 . 已知函数．
(1)求函数的最小值；
(2)若关于的方程有两个不同实数解，求的取值范围．

10 . 已知函数．
(1)求的最值；
(2)若方程有两个不同的解，求实数a的取值范围．