1 . 已知函数,其中为自然对数的底数.
(1)若对任意的恒成立,求实数的取值范围;
(2)设的导数为,若,求证:关于的方程在区间上有实数解.
(1)若对任意的恒成立,求实数的取值范围;
(2)设的导数为,若,求证:关于的方程在区间上有实数解.
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名校
解题方法
2 . 已知函数.
(1)若当时,,求实数的取值范围;
(2)求证:.
(1)若当时,,求实数的取值范围;
(2)求证:.
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2024-01-31更新
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792次组卷
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3卷引用:山西省晋中市、大同市2024届高三上学期适应性调研联合测试数学试题
山西省晋中市、大同市2024届高三上学期适应性调研联合测试数学试题江苏省南京师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期期末模拟数学试题(已下线)重难点2-4 利用导数研究不等式与极值点偏移(8题型+满分技巧+限时检测)
3 . 已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若的两个极值点分别为,,证明:.
(1)讨论的单调性;
(2)若的两个极值点分别为,,证明:.
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2023-08-30更新
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245次组卷
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3卷引用:山西省吕梁市吕梁学院附属高级中学等校2024届高三上学期开学质量检测数学试题
名校
4 . 已知函数,,.
(1)当时,证明:时,恒成立;
(2)若在处的切线与垂直,求函数在区间上的值域;
(3)若方程有两个不同的根,求实数的取值范围.
(1)当时,证明:时,恒成立;
(2)若在处的切线与垂直,求函数在区间上的值域;
(3)若方程有两个不同的根,求实数的取值范围.
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2023-06-18更新
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245次组卷
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2卷引用:山西省大同市阳高县第四中学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题
解题方法
5 . 已知函数.
(1)若,求a的取值范围;
(2)证明:.
(1)若,求a的取值范围;
(2)证明:.
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2023-10-26更新
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233次组卷
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2卷引用:山西省名校2024届高三上学期10月联考数学试题
名校
6 . 设函数,其中,.
(1)若,且在区间单调递减,在区间单调递增,求t的最小值;
(2)证明:对任意正数a,b,仅存在唯一零点.
(1)若,且在区间单调递减,在区间单调递增,求t的最小值;
(2)证明:对任意正数a,b,仅存在唯一零点.
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2023-02-23更新
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263次组卷
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5卷引用:山西省三重教育2023届高三下学期2月联考数学试题
山西省三重教育2023届高三下学期2月联考数学试题山西省朔州市怀仁市第一中学校2023届高三下学期2月月考数学试题安徽省亳州市蒙城第一中学2023届高三下学期开学考试数学试题(已下线)专题2 导数(5)(已下线)模块一 专题5 导数及其应用 2 (北师大2019版)
解题方法
7 . 已知.
(1)求证:恒成立;
(2)令,讨论在上的极值点个数.
(1)求证:恒成立;
(2)令,讨论在上的极值点个数.
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2023-01-10更新
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375次组卷
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2卷引用:山西省吕梁市2023届高三上学期期末数学试题
8 . 已知,函数.
(1)若是增函数,求的取值范围;
(2)证明:当,且时,存在三条直线是曲线的切线,也是曲线的切线.
(1)若是增函数,求的取值范围;
(2)证明:当,且时,存在三条直线是曲线的切线,也是曲线的切线.
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9 . 已知函数.
(1)若函数在区间上恰有两个极值点,求a的取值范围;
(2)证明:当时,在上,恒成立.
(1)若函数在区间上恰有两个极值点,求a的取值范围;
(2)证明:当时,在上,恒成立.
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2023-05-19更新
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267次组卷
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2卷引用:山西省大同市2023届高三下学期5月质量检测数学试题
解题方法
10 . 已知函数.
(1)若恰有三个不同的极值点,求实数的取值范围;
(2)在(1)的条件下,证明:
①;
②.
(1)若恰有三个不同的极值点,求实数的取值范围;
(2)在(1)的条件下,证明:
①;
②.
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