已知函数
.
(1)若当
时，
，求实数
的取值范围；
(2)求证：
.
.(1)若当
时，，求实数的取值范围；(2)求证：
.
23-24高三上·山西·期末 查看更多[3]
山西省晋中市、大同市2024届高三上学期适应性调研联合测试数学试题江苏省南京师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期期末模拟数学试题（已下线）重难点2-4 利用导数研究不等式与极值点偏移（8题型+满分技巧+限时检测）
更新时间：2024-01-31 17:25:14
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知抛物线
，点
，
在抛物线上，且横坐标分别为
，
，抛物线
上的点
在，之间（不包括点，点），过点作直线
的垂线，垂足为
.
（1）求直线斜率
的取值范围；
（2）求
的最大值.
，点，在抛物线上，且横坐标分别为，，抛物线上的点在，之间（不包括点，点），过点作直线的垂线，垂足为.（1）求直线
斜率的取值范围；（2）求
的最大值.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
）的离心率为
，左焦点为F，过F的直线
交椭圆于A，B两点，P为椭圆上任意一点，当直线与x轴垂直时，
．
（1）求椭圆的方程；
（2）当直线变动时，求
面积的最大值．
）的离心率为，左焦点为F，过F的直线交椭圆于A，B两点，P为椭圆上任意一点，当直线与x轴垂直时，．（1）求椭圆的方程；
（2）当直线
变动时，求面积的最大值．
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．
，求函数
，则当
时，函数
所表示的平面区域内，请写出判断过程．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知函数
.
（1）当
时，求
的单调区间；
（2）若函数在
上无零点，求最小值.
.（1）当
时，求的单调区间；（2）若函数
在上无零点，求最小值.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知函数
，，
为实数，
，
为自然对数的底数，
.
(1)当
，
时，设函数的最小值为
，求的最大值；
(2)若关于
的方程
在区间
上有两个不同实数解，求
的取值范围.
，，为实数，，为自然对数的底数，.(1)当
，时，设函数的最小值为，求的最大值；(2)若关于
的方程在区间上有两个不同实数解，求的取值范围.
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.
；
，试判断函数
上的零点的个数，并说明理由.（参考数据：
）
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知函数
（
），
．
（1）求的单调区间；
（2）证明：
；
（3）证明：对任意正数
，总存在
，当
时，都有
．
（），．（1）求
的单调区间；（2）证明：
；（3）证明：对任意正数
，总存在，当时，都有．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知函数
，其中
是自然对数的底数.
(1)设曲线
与轴正半轴相交于点
，曲线在点处的切线为，求证：曲线上的点都不在直线的上方；
(2)若关于的方程
（为正实数）有两个不等实根
，求证：
.
，其中是自然对数的底数.(1)设曲线
与轴正半轴相交于点，曲线在点处的切线为，求证：曲线上的点都不在直线的上方；(2)若关于
的方程（为正实数）有两个不等实根，求证：.
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，
，
.
在
上单调递增，求
有两个实根
.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知函数
（e为自然对数的底数），且
，
分别为函数
的极大值点和极小值点．
(1)求实数a的取值范围；
(2)当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
（e为自然对数的底数），且，分别为函数的极大值点和极小值点．(1)求实数a的取值范围；
(2)当
时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知函数
．
（1）当
时，求函数
的单调增区间；
（2）若函数在
上的最小值为
，求实数的值；
（3）若函数
在
上恒成立，求实数的取值范围．
．（1）当
时，求函数的单调增区间；（2）若函数
在上的最小值为，求实数的值；（3）若函数
在上恒成立，求实数的取值范围．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐3】已知函数
.
(1)若
，求的单调区间；
(2)若函数有两个极值点且
恒成立，求实数的取值范围．
.(1)若
，求的单调区间；(2)若函数
有两个极值点且恒成立，求实数的取值范围．
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