1 . 已知函数．
(1)求函数的极值；
(2)设函数的导函数为，若（），证明：．

2 . 已知函数．
(1)若曲线在处的切线的方程为，求实数的值；
(2)若函数恒成立，求的取值范围．

4 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若对任意的，使恒成立，则实数的取值范围.

5 . 已知函数.
(1)若函数在处切线的斜率为，求实数的值；
(2)当时，恒成立，求实数的最大值；
(3)当时，证明：

6 . 对于函数的导函数，若在其定义域内存在实数和t，使得成立，则称是“卓然”函数，并称t是的“卓然值”．
(1)试分别判断函数，和，是不是“卓然”函数？并说明理由；
(2)若是“卓然”函数，且“卓然值”为2，求实数m的取值范围；
(3)证明：是“卓然”函数，并求出该函数“卓然值”的取值范围．

7 . 已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数在上有零点，且，求实数m的取值范围．

8 . 已知函数，.（注：是自然对数的底数）
(1)若无极值点，求实数的取值范围；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围.

9 . 已知函数.
(1)若，求在点处的切线方程，并求函数的单调区间:
(2)若在定义域上的值域是的子集，求实数的取值范围.

10 . 已知函数.
(1)当时，曲线与曲线恰有一条公切线，，求实数与的值；
(2)若函数有两个极值点且，求的取值范围.