1 . 已知函数
.设
为
的导函数.
(1)证明:
有且仅有一个极值点;
(2)判断
的所有零点之和与
的大小关系,并说明理由.
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(1)证明:
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(2)判断
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2 . 记
的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知
.设
的外接圆的半径为
.
(1)利用余弦定理,证明:
;
(2)证明:
;
(3)若
,求
的取值范围.
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(1)利用余弦定理,证明:
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(2)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c37773ecc41f33e33918e8380144fa3.png)
(3)若
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名校
3 . 已知函数
,其中
是自然对数的底数.
(1)设
的极小值为
,求
的最大值;
(2)若存在
使得
,且
,求
的取值范围.
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(1)设
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/77a90170d7ef5ff6d1d63517c166f7a9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/77a90170d7ef5ff6d1d63517c166f7a9.png)
(2)若存在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9f58d4591d668b4bc32fae4faab8298.png)
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2022-08-13更新
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1064次组卷
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3卷引用:湖南省湘西州吉首市2022年第一届中小学生教师解题大赛数学试题
湖南省湘西州吉首市2022年第一届中小学生教师解题大赛数学试题湖北省高中名校联盟2023届高三上学期第一次联合测评数学试题(已下线)第4讲:利用导数研究函数的零点问题【练】 高三清北学霸150分晋级必备
名校
解题方法
4 . 已知函数
有两个不同的零点
.
(1)求
的最值;
(2)证明:
.
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(1)求
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(2)证明:
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2018-04-03更新
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1084次组卷
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8卷引用:河南省豫北豫南名校2018届高三上学期精英联赛数学(理)试题
2012·河北衡水·一模
名校
解题方法
5 . 设
,
.
(Ⅰ)当
时,求曲线
在
处的切线的方程;
(Ⅱ)如果存在
,使得
成立,求满足上述条件的最大整数
;
(Ⅲ)如果对任意的
,都有
成立,求实数
的取值范围.
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(Ⅰ)当
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
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(Ⅱ)如果存在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9331df9c46ceb8f74f4cd7535e4b30d.png)
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(Ⅲ)如果对任意的
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