1 . 已知函数，．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论的单调性；
(3)证明：当时，．

2 . 设函数，是函数的导函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)若，试判断在区间上的零点的个数；
(3)若在上恒成立，求a的取值范围．

3 . 已知函数在处有极值4.
(1)求a，b的值；
(2)求函数在区间上的最值.

4 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)设函数有两个不同的零点，
（i）求实数的取值范围：
（ⅱ）若满足，求实数的最大值.

5 . 已知函数，．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若，，使得，求的取值范围．

6 . 拉格朗日中值定理是微积分学的基本定理之一，它与导数和函数的零点有关，其表达如下：若函数在区间连续，在区间上可导，则存在，使得，我们将称为函数在上的“中值点”．已知函数，，．
(1)求在上的中值点的个数；
(2)若对于区间内任意两个不相等的实数，，都有成立，求实数t的取值范围．
(3)当且时，证明：．

7 . 已知函数．
(1)证明：；
(2)设函数，若恒成立，求的最小值；
(3)若方程有两个不相等的实根，求证：．

8 . 对于函数的导函数，若在其定义域内存在实数，，使得成立，则称是“跃点”函数，并称是函数的“跃点”．
(1)若，，求证：是“3跃点”函数；
(2)若是定义在是的“1跃点”函数，且在其定义域上有两个不同的“1跃点”，求实数的范围；
(3)若，是“1跃点”函数，且在其定义域内恰存在一个“1跃点”，求实数的范围．

9 . 若函数的导函数分别为，满足且，则称c为函数与的一个“好位点”，记作“C点”．
(1)求与的“C点”．
(2)判断函数与是否存在“C点”，若存在，求出“C点”，若不存在，请说明理由．
(3)已知函数，若存在实数，使函数与在区间内存在“C点”，求实数q的取值范围．

10 . 已知函数．
(1)若恒成立，求实数的取值范围；
(2)设满足，证明：．