1 . 已知函数，为的导函数.
(1)若，求实数的取值范围；
(2)若存在，，且，使，试判断的符号.

2 . 已知函数．
(1)若，求的图象在点处的切线方程；
(2)若在上单调递减，求的取值范围．

3 . 已知函数，．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若，，使得，求的取值范围．

4 . 拉格朗日中值定理是微积分学的基本定理之一，它与导数和函数的零点有关，其表达如下：若函数在区间连续，在区间上可导，则存在，使得，我们将称为函数在上的“中值点”．已知函数，，．
(1)求在上的中值点的个数；
(2)若对于区间内任意两个不相等的实数，，都有成立，求实数t的取值范围．
(3)当且时，证明：．

5 . 已知函数，若不等式恒成立，求实数的取值范围．

6 . 已知函数，．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，求的单调区间；
(3)在（2）的条件下，若对于任意，不等式成立，求a的取值范围．

7 . 已知函数（为常数）
(1)讨论函数的单调性；
(2)不等式在上有解，求实数的取值范围．

8 . 已知函数，．
(1)若，求a的值，并求出在处的切线方程；
(2)若，，求最小值的最大值．

9 . 已知函数
(1)讨论的单调性；
(2)若对任意，有恒成立，求整数m的最小值

10 . 已知函数．
(1)若函数无极值，求实数的取值范围；
(2)若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．