解题方法
1 . 已知函数
，
．
(1)求
的极值点以及极值、最值点以及最值；
(2)设
，其中
，若存在唯一的整数
，使得
，求实数
的取值范围．
，．(1)求
的极值点以及极值、最值点以及最值；(2)设
，其中，若存在唯一的整数，使得，求实数的取值范围．
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解题方法
2 . 已知函数
.
(1)若
，求曲线
在
处的切线方程；
(2)若
，求证：函数在
上有极大值
，且
.
.(1)若
，求曲线在处的切线方程；(2)若
，求证：函数在上有极大值，且.
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解题方法
3 . 已知函数
．
(1)若对任意
时，
成立，求实数的最大值；
(2)若
，求证：
；
(3)若存在
，使得
成立，求证：
．
．(1)若对任意
时，成立，求实数的最大值；(2)若
，求证：；(3)若存在
，使得成立，求证：．
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2023-07-22更新
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598次组卷
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5卷引用：北京市顺义区2022-2023学年高二下学期期末质量监测数学试题
4 . 已知函数
．
(1)当
时，求曲线在点
处的切线方程；
(2)当时，求函数
的零点个数；
(3)若对任意的
，都有
，求实数的最大值．
．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)当
时，求函数的零点个数；(3)若对任意的
，都有，求实数的最大值．
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2023-07-17更新
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966次组卷
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4卷引用：北京市海淀区2022-2023学年高二下学期学业水平调研（期末）数学试题
5 . 已知函数
，其中
．
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若函数存在两个不同的极值点
，
，证明：
．
，其中．(1)当
时，求函数的单调区间；(2)若函数
存在两个不同的极值点，，证明：．
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2023-07-10更新
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959次组卷
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4卷引用：北京市西城区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
北京市西城区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题【北京专用】专题10导数及其应用(第二部分)-高二上学期名校期末好题汇编（已下线）专题04 导数的应用5种常考题型归类-1（已下线）专题12 帕德逼近与不等式证明【讲】
6 . 已知函数
，
R．
(1)当
，
时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当，
时，求在区间
上的最大值：
(3)当时，设
．判断
在
上是否存在极值．若存在．指出是极大值还是极小值；若不存在，说明理由．
，R．(1)当
，时，求曲线在点处的切线方程；(2)当
，时，求在区间上的最大值：(3)当
时，设．判断在上是否存在极值．若存在．指出是极大值还是极小值；若不存在，说明理由．
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2023-07-10更新
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356次组卷
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4卷引用：北京市通州区2022-2023学年高二下学期期末质量检测数学试题
北京市通州区2022-2023学年高二下学期期末质量检测数学试题【北京专用】专题11导数及其应用(第三部分)-高二上学期名校期末好题汇编（已下线）专题04 导数的应用5种常考题型归类-1（已下线）高二下学期期末复习解答题压轴题二十二大题型专练（1）
解题方法
7 . 已知函数
．
(1)当时，求的极值；
(2)若对任意的
，都有
，求的取值范围；
(3)直接写出一个值使在区间
上单调递增．
．(1)当
时，求的极值；(2)若对任意的
，都有，求的取值范围；(3)直接写出一个
值使在区间上单调递增．
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2023-07-09更新
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311次组卷
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3卷引用：北京市大兴区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
8 . 已知函数
.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求的极值；
(3)证明：当
时，曲线
：与曲线
：
至多存在一个交点.
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求
的极值；(3)证明：当
时，曲线：与曲线：至多存在一个交点.
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9 . 设函数
(1)求的单调区间
(2)若，k为整数，且当
时
，求k的最大值
(1)求
的单调区间(2)若
，k为整数，且当时，求k的最大值
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2022-11-07更新
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3537次组卷
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38卷引用：北京市第二十中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
北京市第二十中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题2016届山东省临沂市兰陵县高三上学期期末文科数学试卷湖南省怀化市2020-2021学年高二上学期期末数学试题辽宁省沈阳市市级重点高中联合体2021-2022学年高二下学期期测试末数学试题安徽省六安市毛坦厂中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（四） 2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（课标卷）（已下线）2013届四川省雅安中学高三1月月考文科数学试卷（已下线）2014年高考数学考前复习冲刺穿插滚动练习（一）2017届吉林镇赉县一中高三上月考一数学（理）试卷2017届吉林镇赉县一中高三上月考一数学（文）试卷宁夏银川市宁夏大学附属中学2017-2018学年上学期第二次月考数学（理）试题福建省莆田市第二十四中学2018届高三上学期第二次月考（12月）数学（理）试题福建省莆田第九中学2018届高三上学期第二次月考（12月）数学（文）试题【全国百强校】云南省玉溪一中2019届高三下学期第五次调研考试数学（文）试题【校级联考】福建省宁德市部分一级达标中学2018-2019学年高二下学期期中联考数学（文）试题2020届湖南省长沙市第一中学高三上学期第三次月考数学（文）试题福建省厦门双十中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（文）试题（已下线）专题09 导数的综合应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项浙江省台州市五校2019-2020学年高二下学期期中联考数学试题2021届甘肃省天水市第一中学高三第九次模拟数学（文）试题广东省江门市蓬江区培英高中2021届高三5月份数学冲刺试题安徽省宣城中学2020-2021学年高二下学期第一次月考文科数学试题江西省赣州市赣县第三中学2022届高三10月月考数学（文）试题（已下线）专题3-6 导数压轴大题归类（1）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）河南省开封市五县部分校2021-2022学年高二下学期月考数学（理）试题重庆市重庆十八中两江实验中学校2023届高三上学期第一次适应性强化训练数学试题（已下线）专题10 导数及其应用难点突破2-利用导数解决零点、交点问题-1河南省濮阳市南乐县第一高级中学2022-2023学年高三上学期9月月考文科数学试题陕西省咸阳市高新一中2022-2023学年高三上学期第五次质量检测文科数学试题江苏省南通市海安高级中学2022-2023学年高二下学期阶段检测(一)数学试题宁夏中卫中学2022-2023学年高二下学期第二次综合考试A卷数学（理）试题安徽省合肥市六校联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题二 单变量恒成立之必要性探路法（1） 微点1 单变量恒成立之必要性探路法（1）（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题六 单变量恒成立之参变分离法 微点1 单变量恒成立之参变分离后导函数零点可求、可猜、不可求型（已下线）第三章 重点专攻三 函数零点问题（讲）黑龙江省伊春市铁力市马永顺中学校2024届高三上学期期中数学试题（已下线）模型2 用设而不求法速解函数零点问题模型（高中数学模型大归纳）江西省南昌市第十九中学2022-2023学年高二下学期第二次月考（5月）数学试卷
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)求的极大值；
(2)若图象上的点都在直线
的下方，求
的取值范围.
.(1)求
的极大值；(2)若
图象上的点都在直线的下方，求的取值范围.
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