1 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，求证：函数存在极小值；
(3)求函数的零点个数.

2 . 已知函数．
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)证明：当时，．

3 . 设函数，直线是曲线在点处的切线．
(1)当时，求的单调区间.
(2)求证：不经过点.
(3)当时，设点，，，为与轴的交点，与分别表示与的面积．是否存在点使得成立？若存在，这样的点有几个？
（参考数据：，，）

4 . 已知函数．
(1)求的单调区间；
(2)若恒成立，求实数的取值范围；
(3)求证：．（且）

5 . 已知．
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数存在两个不同的极值点，求证：．

6 . 已知在处的切线方程为．
(1)求实数的值；
(2)证明：仅有一个极值点，且．
(3)若，是否存在使得恒成立，存在请求出的取值范围，不存在请说明理由．

7 . 已知函数的图象在点处的切线方程为．
（1）则实数a的值为__________；
（2）设，若对任意的恒成立，则k的最大整数值为__________．

8 . 已知，函数，为的导函数．
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)记，讨论在区间上的零点个数．

9 . 已知函数．
(1)求曲线过点的切线方程；
(2)当时，求证：存在实数，使得．

10 . 已知为实数，函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线的方程；
(2)当时，求函数的极小值点；
(3)当时，试判断函数的零点个数，并说明理由．