1 . 已知函数
，则下面四个结论中：
①函数
在
上单调递减；
②当
或
时，
有一个零点；
③函数存在最小值；
④当
时，
恒成立.
其中所有正确的结论序号为________ ．
，则下面四个结论中：①函数
在上单调递减；②当
或时，有一个零点；③函数
存在最小值；④当
时，恒成立.其中所有正确的结论序号为
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解题方法
2 . 已知函数
，
．
(1)求的极值点以及极值、最值点以及最值；
(2)设
，其中
，若存在唯一的整数
，使得
，求实数
的取值范围．
，．(1)求
的极值点以及极值、最值点以及最值；(2)设
，其中，若存在唯一的整数，使得，求实数的取值范围．
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3 . 已知函数
，若存在唯一的零点，且
，则的取值范围是（ ）
，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（ ）A． | B． |
| C．或 | D． |
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4 . 已知函数
，下列说法不正确的是（ ）
，下列说法不正确的是（ ）A．若 ，则在 上单调递增 | B．若0为的极大值点，则 |
| C．的图象经过一个定点 | D．若 ，则方程 有三个不相等的实数根 |
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5 . 设函数
．
(1)当
时，求
的单调区间；
(2)若已知
，且的图象与
相切，求
的值；
(3)在（2）的条件下，的图象与
有三个公共点，求
的取值范围．
．(1)当
时，求的单调区间；(2)若已知
，且的图象与相切，求的值；(3)在（2）的条件下，
的图象与有三个公共点，求的取值范围．
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2024-05-07更新
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233次组卷
|
4卷引用：北京市房山区北师大燕化附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
6 . 已知函数
，
.
(1)证明：
；
(2)求函数
的单调区间.
，.(1)证明：
；(2)求函数
的单调区间.
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名校
7 . 设函数
.
(1)若
，求曲线在点
处的切线方程；
(2)若，当
时，求证：
.
(3)若函数在区间
上存在唯一零点，求实数m的取值范围.
.(1)若
，求曲线在点处的切线方程；(2)若
，当时，求证：.(3)若函数
在区间上存在唯一零点，求实数m的取值范围.
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名校
8 . 已知函数
．
(1)当
时，求函数在点处的切线方程；
(2)讨论的单调性；
(3)证明：当时，
．
．(1)当
时，求函数在点处的切线方程；(2)讨论
的单调性；(3)证明：当
时，．
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名校
解题方法
9 . 已知函数
，
．
(1)求证：
，
恒成立；
(2)若存在极值，求a的取值范围；
(3)若
时，
成立，求a的取值范围．
，．(1)求证：
，恒成立；(2)若
存在极值，求a的取值范围；(3)若
时，成立，求a的取值范围．
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名校
10 . 已知函数
.
(1)当时，求曲线
在
处的切线方程；
(2)当
时，求的极大值点和极小值点的个数；
(3)若对任意
恒成立，求的取值范围.
.(1)当
时，求曲线在处的切线方程；(2)当
时，求的极大值点和极小值点的个数；(3)若对任意
恒成立，求的取值范围.
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