1 . 已知函数，.

(1)求函数在上的最值；
(2)若，求证：函数的图象上总存在位于直线下方的点.

2 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求证：．

3 . 设函数的定义域为，若对任意，存在，使（为常数）成立，则称函数在上的“半差值”为.下列四个函数中，满足所在定义域上“半差值”为2的函数是______（填上所有满足条件的函数序号）.①②③④

4 . 设函数，则“”是“有个零点”的（       ）

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

5 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)如果函数在区间上有极值，且对于恒成立，求的取值范围．

6 . 已知函数，其中．
(1)证明：有唯一零点．
(2)设为函数的零点，证明：
①；
②．
参考数据：．

7 . 已知函数在点处的切线与直线垂直．
(1)设函数，求函数的单调性．
(2)证明：．
参考数据：．

8 . 已知
(1)若，求在处的切线方程
(2)求的极值和单调递增区间
(3)设，求在上的零点个数

9 . 已知函数
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)设，若函数有两个零点，求的取值范围.

10 . 已知函数f（x）＝x＋alnx，a∈R．
(1)求函数f（x）的单调区间．
(2)当x∈[1，2]时，都有f（x）>0成立，求a的取值范围．
(3)试问过点P（1，3）可作多少条直线与曲线y＝f（x）相切？（直接写出结果，不必说明理由）