名校
解题方法
1 . 某农业观光区的平面示意图如图所示,其中矩形ABCD的长AB=2千米,宽AD=1千米,半圆的圆心P为AB中点,为了便于游客观光休闲,在观光区铺设一条由圆弧AE、线段EF、FC组成的观光道路,其中线段EF经过圆心P,点F在线段CD上(不含线段端点C,D),已知道路AE,FC的造价为每千米20万元,道路EF造价为每千米70万元,设∠APE=θ,观光道路的总造价为y万元.
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(1)试求y与θ的函数关系式y=f(θ),并写出θ的取值范围;
(2)当θ为何值时,观光道路的总造价y最小.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/7/334fc060-8b87-489c-a3c7-f5dcd506ac54.png?resizew=133)
(1)试求y与θ的函数关系式y=f(θ),并写出θ的取值范围;
(2)当θ为何值时,观光道路的总造价y最小.
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2022-12-04更新
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374次组卷
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5卷引用:江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期期初模拟数学试题
江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期期初模拟数学试题河南省郑州外国语学校2022-2023学年高三上学期第一次调研考试文科数学试题(已下线)专题5.7 三角函数的应用(4类必考点)-2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列(人教A版2019必修第一册)(已下线)山东省青岛第二中学2022-2023学年高三上学期1月期末测试数学试题变式题17-22(已下线)河南省实验中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题变式题19-22
名校
2 . 某城市要在广场中央的圆形地面设计一块浮雕,彰显城市积极向上的活力.某公司设计方案如图,等腰△PMN的顶点P在半径为20
的大⊙O上,点M,N在半径为10
的小⊙O上,点O,P在弦MN的同侧.设
,当△PMN的面积最大时,对于其它区域中的某材料成本最省,则此时
( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06a2b8dae45cd30a752aedb1ca66c30a.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.0 |
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2022-06-25更新
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561次组卷
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4卷引用:四川省内江市第六中学2022届高三下学期仿真考试数学(理科)试题
四川省内江市第六中学2022届高三下学期仿真考试数学(理科)试题四川省成都市树德中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学(理)试题(已下线)考向21 三角恒等变换(重点)(已下线)2.7导数的应用(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第二册)
解题方法
3 . 某中学课外活动小组开展劳动实习,活动中需制造一个零件模型,该零件模型为四面体,设为
,要求
.当
时,此四面体外接球的表面积为______
;当
时,此四面体体积的最大值为______
.
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名校
解题方法
4 . 蜂房是自然界最神奇的“建筑”之一,如图1所示.蜂房结构是由正六棱柱截去三个相等的三棱锥
,
,
,再分别以
,
,
为轴将
,
,
分别向上翻转
,使
,
,
三点重合为点
所围成的曲顶多面体(下底面开口),如图2所示.蜂房曲顶空间的弯曲度可用曲率来刻画,定义其度量值等于蜂房顶端三个菱形的各个顶点的曲率之和,而每一顶点的曲率规定等于
减去蜂房多面体在该点的各个面角之和(多面体的面角是多面体的面的内角,用弧度制表示).例如:正四面体在每个顶点有3个面角,每个面角是
,所以正四面体在各顶点的曲率为
.
(2)若正六棱柱底面边长为1,侧棱长为2,设![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2fc57e95ec67712836a6b2e0636f51da.png)
(i)用
表示蜂房(图2右侧多面体)的表面积
;
(ii)当蜂房表面积最小时,求其顶点
的曲率的余弦值.
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(2)若正六棱柱底面边长为1,侧棱长为2,设
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(i)用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/782e6aab135b30eed10b49df5a91988d.png)
(ii)当蜂房表面积最小时,求其顶点
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2022-05-09更新
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3163次组卷
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18卷引用:辽宁省沈阳市东北育才学校2022届高三上学期联合考试(二模)数学试题
辽宁省沈阳市东北育才学校2022届高三上学期联合考试(二模)数学试题(已下线)专题24 立体几何解答题最全归纳总结-3山东省青岛市青岛第五十八中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校科学高中部2023-2024学年高三上学期高考适应性测试(一)数学试题江西省南昌市第十九中学2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题(已下线)专题20 空间几何解答题(文科)-2(已下线)专题19 空间几何解答题(理科)-2(已下线)第五篇 向量与几何 专题21 曲率与曲率圆 微点3 曲率与曲率圆综合训练上海市实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)模块四 专题7 新情境专练(拔高)(已下线)第十章 导数与数学文化 微点2 导数与数学文化(二)(已下线)重难点突破06 立体几何解答题最全归纳总结(九大题型)-3(已下线)专题15 立体几何解答题全归类(练习)(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大题型)(练习)(已下线)重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点3 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题综合训练【培优版】(已下线)专题7 考前押题大猜想31-35(已下线)压轴题04立体几何压轴题10题型汇总-2
解题方法
5 . 如图,四边形
中,
且
,则四边形
面积取最大值时,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11179b675caa736a18353c9ce8d36817.png)
___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e832fee9bbbd6dddbf1f006e6b1ebc6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bd6a2b112facda441f4e34bf5c145fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11179b675caa736a18353c9ce8d36817.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/7/2974093471080448/2974206083252224/STEM/99ed3154-8008-498b-b6e4-907adb310752.png?resizew=174)
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2022-05-07更新
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374次组卷
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3卷引用:浙江省新昌天台临海三地2022届高三下学期5月适应性考试数学试题
浙江省新昌天台临海三地2022届高三下学期5月适应性考试数学试题(已下线)文科数学-2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)新疆生产建设兵团第六师五家渠高级中学2023届高三下学期2月月考数学(理)试题
名校
解题方法
6 . 进入4月份以来,为了支援上海抗击疫情,A地组织物流企业的汽车运输队从高速公路向上海运送抗疫物资.已知A地距离上海500
,设车队从A地匀速行驶到上海,高速公路限速为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b3779b4ea5477aebfe85113b0de1d60.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bcd9242efa2facde4d7c79ff0c1b00ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31f69fa4a912f6fd6a76a94d6c0d6cf6.png)
.已知车队每小时运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成,可变部分与速度v
的立方成正比,比例系数为b,固定部分为a元.若
,
,为了使全程运输成本最低,车队速度v应为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5fe30c67ac20cd4e8b9cc2d0d420a7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b3779b4ea5477aebfe85113b0de1d60.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bcd9242efa2facde4d7c79ff0c1b00ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31f69fa4a912f6fd6a76a94d6c0d6cf6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bcd9242efa2facde4d7c79ff0c1b00ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bcd9242efa2facde4d7c79ff0c1b00ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b34279cd68f82b1a6d6c376024fc20f0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dba427d7cea88ce43dc22ecdde49c21e.png)
A.80![]() | B.90![]() | C.100![]() | D.110![]() |
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2022-05-06更新
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1376次组卷
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6卷引用:福建省龙岩市2022届高三第三次教学质量检测数学试题
福建省龙岩市2022届高三第三次教学质量检测数学试题(已下线)专题08 函数模型及其应用(讲义)-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典(新高考专用)(已下线)倒数第11天 基本初等函数与函数的应用(已下线)第三节 导数与函数的极值、最值(讲)(已下线)2.7导数的应用(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第二册)吉林省长春市第六中学2023-2024学年高二下学期第一学程考试(4月)数学试题
解题方法
7 . 若一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是半径为
的半圆,则该几何体的体积是最大值为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/4/f5d8a321-e768-41b2-bdf7-16b57901f45a.png?resizew=212)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04a4600fbadaf7696a2846cccff318f9.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/4/f5d8a321-e768-41b2-bdf7-16b57901f45a.png?resizew=212)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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解题方法
8 . 已知菱形
中
,沿对角线
进行翻折,当三棱锥
的体积最大时,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c978d92edf0c4c1ef8620c17df75d35e.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcd0ced286a0fbc7e4862f8147264277.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/891579e7c231584a8e16b8eeff79888e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c978d92edf0c4c1ef8620c17df75d35e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/29/2968604789219328/2968626616836096/STEM/777216ce-27e7-4a3e-a6a6-e10f1e84eee8.png?resizew=240)
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2022-04-29更新
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372次组卷
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2卷引用:2022年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(黑卷)试题
名校
9 . 2021年10月16日,是第41个世界粮食日.黑龙江作为全国粮食生产大省,连续十一年粮食产量位居全国首位.近年来受疫情影响,全国各地经济产值均有所下降.为改变现状,各省均推出支持企业落户创业政策,哈市某企业响应号召,引进一条先进食品生产线,以稻米为原料进行深加工,发明了一种新产品,若该产品的质量指标值为m(
),其质量指标等级划分如表:
为了解该产品的经济效益并及时调整生产线,该企业先进行试生产,现从试生产的产品中随机抽取了10000件,将其质量指标值m的数据作为样本,绘制如下频率分布直方图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/31/18a44051-69d1-485e-8932-ddfede3ae16c.png?resizew=270)
(1)若将频率作为概率,从这10000件产品中随机抽取2件产品,记事件A为“抽出的产品中至少有1件为二级及以上产品”,求事件A发生的概率;
(2)若从质量指标值m不低于90的样本中利用分层抽样的方法抽取6件产品,然后从这6件产品中任取3件产品,求质量指标值
的件数X的分布列及数学期望;
(3)若每件产品的质量指标值m与利润y(单位:元)的关系如表(2<t<4):
每件产品的平均利润达到最大值时,试确定t值及此最大值(结果保留一位小数).
(参考数值:ln2≈0.7,ln5≈1.6).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/075f375e906c9f9552830abe2b43736f.png)
质量指标值m | [70,75) | [75,80) | [80,85) | [85,90) | [90,95) | [95,100] |
质量指标等级 | 废品 | 次品 | 三级 | 二级 | 一级 | 特级 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/31/18a44051-69d1-485e-8932-ddfede3ae16c.png?resizew=270)
(1)若将频率作为概率,从这10000件产品中随机抽取2件产品,记事件A为“抽出的产品中至少有1件为二级及以上产品”,求事件A发生的概率;
(2)若从质量指标值m不低于90的样本中利用分层抽样的方法抽取6件产品,然后从这6件产品中任取3件产品,求质量指标值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2482c79aacc7c0ce7533ed71becf8f8.png)
(3)若每件产品的质量指标值m与利润y(单位:元)的关系如表(2<t<4):
质量指标值m | [70,75) | [75,80) | [80,85) | [85,90) | [90,95) | [95,100] |
利润y(元) | -3t | 2t | 3t | 4t | 5t |
(参考数值:ln2≈0.7,ln5≈1.6).
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名校
解题方法
10 . 已知某商品的进价为4元,通过多日的市场调查,该商品的市场销量
(件)与商品售价
(元)的关系为
,则当此商品的利润最大时,该商品的售价
(元)为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c03d4c32ee9ca46479fb71de45dfb47.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
A.5 | B.6 | C.7 | D.8 |
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2022-04-09更新
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1174次组卷
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3卷引用:河北省保定市2022届高三一模数学试题
河北省保定市2022届高三一模数学试题(已下线)考点06 导数及其应用-3-(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)广东省佛山市南海区石门中学2022-2023学年高二下学期第二次质量检测数学试题