真题
解题方法
1 . 设函数.
(1)求图象上点处的切线方程;
(2)若在时恒成立,求的值;
(3)若,证明.
(1)求图象上点处的切线方程;
(2)若在时恒成立,求的值;
(3)若,证明.
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2691次组卷
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7卷引用:2024年天津高考数学真题
2024年天津高考数学真题专题12导数及其应用(第一部分)(已下线)2024年天津高考数学真题变式题16-20(已下线)三年天津专题10导数及其应用(已下线)五年天津专题10导数及其应用专题03导数及其应用(已下线)第03讲 导数与函数的极值、最值(七大题型)(练习)
名校
解题方法
2 . 已知函数,其中为实数.
(1)当时,
①求函数的图象在(为自然对数的底数)处的切线方程;
②若对任意的,均有,则称为在区间上的下界函数,为在区间上的上界函数.若,且为在上的下界函数,求实数的取值范围.
(2)当时,若,,且,设,.证明:.
(1)当时,
①求函数的图象在(为自然对数的底数)处的切线方程;
②若对任意的,均有,则称为在区间上的下界函数,为在区间上的上界函数.若,且为在上的下界函数,求实数的取值范围.
(2)当时,若,,且,设,.证明:.
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7日内更新
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67次组卷
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2卷引用:天津市滨海新区2023-2024学年高三第三次模拟考试数学试卷
名校
3 . 已知函数.
(1)当时,讨论函数的单调性;
(2)若不等式恒成立,求的取值范围;
(3)在(1)的条件下,设,,且.求证:当,且时,不等式成立.
(1)当时,讨论函数的单调性;
(2)若不等式恒成立,求的取值范围;
(3)在(1)的条件下,设,,且.求证:当,且时,不等式成立.
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名校
解题方法
4 . “切线放缩”是处理不等式问题的一种技巧. 如:在点处的切线为,如图所示,易知除切点外,图象上其余所有的点均在的上方,故有. 该结论可通过构造函数并求其最小值来证明. 显然,我们选择的切点不同,所得的不等式也不同. 请根据以上材料,判断下列命题中正确命题的个数是( )①;
②;
③;
④.
②;
③;
④.
A.个 | B.个 | C.个 | D.个 |
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名校
5 . 已知,函数.
(1)当时,求的单调区间;
(2)当时,设的导函数为,若恒成立,求证:存在,使得;
(3)设,若存在,使得,证明:.
(1)当时,求的单调区间;
(2)当时,设的导函数为,若恒成立,求证:存在,使得;
(3)设,若存在,使得,证明:.
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2024-06-11更新
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261次组卷
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5卷引用:天津市部分区2023届高三二模数学试题
天津市部分区2023届高三二模数学试题(已下线)2024年天津高考数学真题平行卷(提升)(已下线)第九章 导数与三角函数的联袂 专题三 含三角函数的恒成立问题 微点3 三角函数的恒成立问题(三)新疆维吾尔自治区伊宁市第三中学2024届高三下学期3月月考数学试题(已下线)专题6 导数与零点偏移【练】
名校
解题方法
6 . 已知函数.
(1)求在点处的切线方程;
(2)若恒成立,求的值;
(3)求证:.
(1)求在点处的切线方程;
(2)若恒成立,求的值;
(3)求证:.
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名校
解题方法
7 . 已知函数.
(1)求证:;
(2)若当时,,求的取值范围.
(1)求证:;
(2)若当时,,求的取值范围.
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名校
8 . 已知,函数,.
(1)若函数的最小值是0,求实数m的值;
(2)已知曲线在点处切线的纵截距为正数.
(ⅰ)证明:函数恰有两个零点;
(ⅱ)证明:.
(1)若函数的最小值是0,求实数m的值;
(2)已知曲线在点处切线的纵截距为正数.
(ⅰ)证明:函数恰有两个零点;
(ⅱ)证明:.
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9 . 已知函数
(1)求曲线在处的切线方程;
(2)求证:;
(3)函数有且只有两个零点,求a的取值范围.
(1)求曲线在处的切线方程;
(2)求证:;
(3)函数有且只有两个零点,求a的取值范围.
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名校
解题方法
10 . 已知函数,,(且)
(1)若,讨论的单调性
(2)若,求证:
(3)若恒成立,求的取值范围
(1)若,讨论的单调性
(2)若,求证:
(3)若恒成立,求的取值范围
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