名校
解题方法
1 . 已知函数,其中是自然对数的底数.
(1)求函数的单调区间和最值;
(2)证明:函数有且只有一个极值点;
(3)当时,证明:.
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名校
2 . 已知函数,且.
(1)当时,求曲线在处的切线方程;
(2)若,且存在三个零点,,.
(i)求实数的取值范围;
(ii)设,求证:.
(1)当时,求曲线在处的切线方程;
(2)若,且存在三个零点,,.
(i)求实数的取值范围;
(ii)设,求证:.
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2023-11-30更新
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710次组卷
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3卷引用:天津市南开中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试卷
3 . 已知函数.
(1)当时,求曲线在点处的切线的方程;
(2)若在上单调递减,求的取值范围;
(3)记的两个极值点为,且,求证:时,.
(1)当时,求曲线在点处的切线的方程;
(2)若在上单调递减,求的取值范围;
(3)记的两个极值点为,且,求证:时,.
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2023-11-10更新
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486次组卷
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3卷引用:天津市部分区2023-2024学年高三上学期期中数学试题
4 . 已知函数.
(1)若曲线在处的切线斜率为1,求a的值;
(2)讨论的零点个数;
(3)若时,不等式恒成立,求a的最小值.
(1)若曲线在处的切线斜率为1,求a的值;
(2)讨论的零点个数;
(3)若时,不等式恒成立,求a的最小值.
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解题方法
5 . 已知函数.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,求使恒成立的最大偶数.
(3)求证:.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,求使恒成立的最大偶数.
(3)求证:.
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名校
6 . 已知函数,.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若=0,求的值;
(3)证明:.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若=0,求的值;
(3)证明:.
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2023-10-22更新
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504次组卷
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12卷引用:天津市河北区2022届高三下学期总复习质量检测(一)数学试题
天津市河北区2022届高三下学期总复习质量检测(一)数学试题天津市汇文中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题江西省八所重点中学2021届高三4月联考数学(理)试题(已下线)精做06 函数与导数-备战2021年高考数学(理)大题精做(已下线)2021年高考数学(理)押题预测卷(新课标III卷)01(已下线)【新东方】高中数学20210513-003【2021】【高二下】江苏省苏州市第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题(已下线)专题4.15—导数大题(构造函数证明不等式2)-2022届高三数学一轮复习精讲精练重庆市长寿中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)专题2.16 导数-不等式的证明-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)北京市广渠门中学2024届高三上学期开学考数学试题北京市海淀实验中学2024届高三上学期10月月考数学试题
名校
7 . 设函数.
(1)当时,若函数在其定义域内单调递增.求b的取值范围;
(2)若, ,证明:时,;
(3)若有两个零点,,且,求证:.
(1)当时,若函数在其定义域内单调递增.求b的取值范围;
(2)若, ,证明:时,;
(3)若有两个零点,,且,求证:.
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名校
解题方法
8 . 已知函数,.
(1)若,求函数的极值;
(2)若关于的不等式恒成立,求整数的最小值;
(3)当时,函数恰有两个不同的零点,,且,求证:.
(1)若,求函数的极值;
(2)若关于的不等式恒成立,求整数的最小值;
(3)当时,函数恰有两个不同的零点,,且,求证:.
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2023-10-13更新
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587次组卷
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4卷引用:天津市新华中学2024届高三上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数,.
(1)证明:对任意,;
(2)若函数在区间上单调递减,求实数的取值范围;
(3)是的导函数,若函数,证明:,.
(1)证明:对任意,;
(2)若函数在区间上单调递减,求实数的取值范围;
(3)是的导函数,若函数,证明:,.
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名校
解题方法
10 . 已知函数(,其中为自然对数的底数).
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)若,证明:有且只有一个零点,且;
(3)当时,若且,求证:.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)若,证明:有且只有一个零点,且;
(3)当时,若且,求证:.
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