1 . 已知函数．
(1)若在上恒成立，求实数a的取值范围；
(2)证明：．

2 . 已知函数.
(1)当时，求的极值；
(2)若，求的值；
(3)求证：.

3 . 已知函数．
(1)求函数在处的切线方程；
(2)若，且，求证：．

4 . 已知函数．
(1)证明：若，则；
(2)证明：若有两个零点，，则．

5 . 已知函数.
(1)当时，若曲线在处的切线方程为，证明：；
(2)若，求的取值范围.

6 . 已知函数，.
(1)求在处的切线方程；
(2)判断函数在区间上零点的个数，并证明；
(3)函数在区间上的极值点从小到大分别为，证明：.

7 . 已知函数，为的导函数.
(1)证明：当时，；
(2)判断函数的零点个数.

8 . 若实数a，b，c满足条件：，则的最大值是______．

9 . 已知函数，.
(1)若图像在处的切线过点，求切线方程；
(2)当时，若，求证：.

10 . 给出以下三个材料：①若函数可导，我们通常把导函数的导数叫做的二阶导数，记作.类似地，二阶导数的导数叫做三阶导数，记作，三阶导数的导数叫做四阶导数……一般地，阶导数的导数叫做阶导数，记作.②若，定义.③若函数在包含的某个开区间上具有阶的导数，那么对于任一有，我们将称为函数在点处的阶泰勒展开式.例如，在点处的阶泰勒展开式为.根据以上三段材料，完成下面的题目：
(1)求出在点处的阶泰勒展开式，并直接写出在点处的阶泰勒展开式；
(2)比较（1）中与的大小.
(3)证明：.