1 . 已知函数
，
.
（1）当
时，
①求函数
在点
处的切线方程；
②比较
与
的大小;
（2）当
时，若对
时，
，且
有唯一零点，证明：
．
，.（1）当
时，①求函数
在点处的切线方程；②比较
与的大小; （2）当
时，若对时，，且有唯一零点，证明：．
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2019-12-14更新
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580次组卷
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3卷引用：江苏省南通市通州区2019-2020学年高三第二次调研抽测数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
，
.（
为自然对数的底数）
（1）设
；
①若函数
在
处的切线过点
，求
的值；
②当
时，若函数在
上没有零点，求
的取值范围.
（2）设函数
，且
，求证：当
时，
.
，.（为自然对数的底数）（1）设
；①若函数
在处的切线过点，求的值；②当
时，若函数在上没有零点，求的取值范围.（2）设函数
，且，求证：当时，.
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2018-03-07更新
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704次组卷
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14卷引用：2015届江苏省南京市、盐城市高三第一次模拟考试理科数学试卷
2015届江苏省南京市、盐城市高三第一次模拟考试理科数学试卷2015届江苏省南京市、盐城市高三第一次模拟考试文科数学试卷（已下线）《2018届优等生百日闯关系列》【江苏版】专题二 第三关 以函数零点为背景的解答题2016届湖南省东部株洲二中六校高三12月联考理科数学卷2017届河北武邑中学高三上调考三数学（理）试卷2017届河北武邑中学高三上调考三数学（文）试卷2017届河南息县一高中高三上月考一数学（理）试卷广东省珠海市珠海二中、斗门一中2018届高三上学期期中联考数学（理）试题江西省赣州市寻乌中学2018届高三上学期期末考试数学（理）试题云南省昆明市第一中学2018届高三第六次月考数学（理）试题【区级联考】天津市和平区2018-2019学年度第二学期高三年级第三次质量调查数学（文）试题【区级联考】天津市和平区2019届高三年级第三次质量调查数学（理）试题2019届天津市和平区高三高考三模数学（文）试题天津市和平区2019届高三下学期第三次质量调查理科数学试题
解题方法
3 . 已知函数
，其中是自然对数的底数．
（1）当
时，求曲线
在
处的切线方程；
（2）如果对任意
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）讨论函数
的零点个数．
，其中是自然对数的底数．（1）当
时，求曲线在处的切线方程；（2）如果对任意
，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）讨论函数
的零点个数．
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4 . 设函数
，函数
为的导函数．
（1）若
，都有
成立（其中
），求的值；
（2）证明：当
时，
；
（3）设当时，
恒成立，求实数的取值范围．
，函数为的导函数．（1）若
，都有成立（其中），求的值；（2）证明：当
时，；（3）设当
时，恒成立，求实数的取值范围．
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名校
5 . 已知函数
.
（1）若
，求曲线在点
处的切线方程；
（2）若
，求函数
的单调区间；
（3）若
，求证：
.
.（1）若
，求曲线在点处的切线方程；（2）若
，求函数的单调区间；（3）若
，求证：.
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2018-04-29更新
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689次组卷
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6卷引用：江苏省扬州大学附中2021届高三下学期2月检测数学试题
18-19高二下·江苏南通·期中
解题方法
6 . 已知函数
，
.
（1）
时，求在处的切线方程；
（2）对于任意
，
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）设函数的两个零点为
，
，求证
.
，.（1）
时，求在处的切线方程；（2）对于任意
，恒成立，求实数的取值范围；（3）设函数
的两个零点为，，求证.
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7 . 已知函数
，
在
处取极大值，在
处取极小值.
(1)若
，求函数的单调区间和零点个数；
(2)在方程
的解中，较大的一个记为
；在方程
的解中，较小的一个记为
，证明：
为定值；
(3)证明：当
时，
.
，在处取极大值，在处取极小值.(1)若
，求函数的单调区间和零点个数；(2)在方程
的解中，较大的一个记为；在方程的解中，较小的一个记为，证明：为定值；(3)证明：当
时，.
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名校
8 . 函数
，以下结论正确的是（ ）
，以下结论正确的是（ ）A．函数的减区间为 | B．过点的切线方程为 |
| C．函数的最小值为 | D． ，则 |
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9 . 已知函数 f(x) = 
－ax(a > 0).
(1) 当 a = 1 时，求证：对于任意 x > 0，都有 f(x) > 0 成立；
(2) 若函数 y = f(x) 恰好在 x = x1 和 x = x2 两处取得极值，求证：
< ln a.
－ax(a > 0).(1) 当 a = 1 时，求证：对于任意 x > 0，都有 f(x) > 0 成立；
(2) 若函数 y = f(x) 恰好在 x = x1 和 x = x2 两处取得极值，求证：
< ln a.
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解题方法
10 . 已知函数
.
（1）求的最值；
（2）若函数有两个零点
.
①求a的取值范围.
②证明：
.
.（1）求
的最值；（2）若函数
有两个零点.①求a的取值范围.
②证明：
.
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2021-03-30更新
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225次组卷
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2卷引用：江苏省镇江市句容碧桂园学校2022~2023学年高三上学期9月月考数学试题
