1 . 已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）设函数，求证：对任意，.

2 . 已知函数．
（I）求函数的单调区间；
（II）求证：，不等式 恒成立．

3 . 设函数,其中．
(1)若,求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数在定义域内有个不同的极值点,求实数的取值范围；
(3)是否存在最小的正整数,使得当时,不等式恒成立？若存在,求出N,若不存在,请说明理由．

4 . 已知函数．
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）证明：当时，．

5 . 已知函数，其中a为实数.
（1）求证：当时，；
（2）若，求最小的整数a的值.

6 . 设函数.
（1）当时，求函数在点处的切线方程；
（2）若函数存在两个零点.
①实数的取值范围；
②证明：.

7 . 已知函数.
（1）若函数的图象在点处的切线方程为，求证：；
（2）若函数的最小值为2，求实数a的值.

8 . 设是正数数列，，且．求证：．

9 . 已知函数，.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）证明：当，恒成立.

10 . 设，函数，是函数的导函数，是自然对数的底数.
(1)当时，求导函数的最小值;
(2)若不等式对任意恒成立，求实数的最大值;
(3)若函数存在极大值与极小值，求实数的取值范围.