名校
解题方法
1 . 已知函数
.
（1）求证：当
时，
；
（2）若对任意
存在
和
使
成立，求实数
的最小值.
.（1）求证：当
时，；（2）若对任意
存在和使成立，求实数的最小值.
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2020-04-14更新
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338次组卷
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2卷引用：江苏省泰州市姜堰中学2020-2021学年高二下学期2月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
.
（1）当
时，求函数
的最大值；
（2）若函数存在两个极值点
，
，求证：
.
.（1）当
时，求函数的最大值；（2）若函数
存在两个极值点，，求证：.
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2020-05-09更新
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324次组卷
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2卷引用：江苏省南京市第五高级中学2020-2021学年高三上学期9月摸底数学试题
名校
3 . 已知函数
，其中
．
（1）①求函数的单调区间；
②若
满足
，且
．求证：
．
（2）函数
．若
对任意，
都有
，求
的最大值．
，其中．（1）①求函数
的单调区间；②若
满足，且．求证： ．（2）函数
．若对任意，都有，求的最大值．
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2020-04-08更新
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343次组卷
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2卷引用：2020届江苏省镇江市九校高三下学期3月模拟考试数学试题
名校
4 . 已知函数
，其中
，
.
（1）当
时，讨论函数的单调性；
（2）当
，且
时，
（i）若有两个极值点，
，求证：
；
（ii）若对任意的
，都有
成立，求正实数
的最大值.
，其中，.（1）当
时，讨论函数的单调性；（2）当
，且时，（i）若
有两个极值点，，求证：；（ii）若对任意的
，都有成立，求正实数的最大值.
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解题方法
5 . 已知函数
.
（1）证明：
；
（2）求
的最小值.
.（1）证明：
；（2）求
的最小值.
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解题方法
6 . 已知函数
，其中e为自然对数的底数．
（1）若函数的图象在点
处的切线方程为
，求实数a的值；
（2）若函数有2个不同的零点，．
①求实数a的取值范围；
②求证：
．
，其中e为自然对数的底数．（1）若函数
的图象在点处的切线方程为，求实数a的值；（2）若函数
有2个不同的零点，．①求实数a的取值范围；
②求证：
．
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2020-05-15更新
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334次组卷
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2卷引用：2020届江苏省高三高考全真模拟(四)数学试题
2013·江西南昌·二模
7 . 已知函数
（其中
为常数）．
(1)当
时，求函数的单调区间；
(2)当
时，设函数的3个极值点为
，
，证明：
．
（其中为常数）．(1)当
时，求函数的单调区间；(2)当
时，设函数的3个极值点为，，证明：．
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2017-03-01更新
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2073次组卷
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8卷引用：江苏省盐城市2022-2023学年高三上学期期中复习数学试题
江苏省盐城市2022-2023学年高三上学期期中复习数学试题（已下线）2013届江西南昌10所省重点中学高三第二次模拟冲刺理科数学试卷（六）（已下线）2014届四川省成都石室中学高三上学期期中考试理科数学试卷2015届黑龙江省哈尔滨六中高三上学期期末考试理科数学试卷2016届湖南省长沙市雅礼中学高三月考三理科数学试卷2016届湖南师大附中高三上学期第四次月考文科数学试卷2015-2016学年黑龙江省哈尔滨六中高二下期中理数学试卷2017届安徽省池州市东至县高三12月联考数学（理）试卷
8 . 已知函数
的最小值为
.
（1）求的解析式；
（2）若函数
有两个零点，，且
，求证：
.
的最小值为.（1）求
的解析式；（2）若函数
有两个零点，，且，求证：.
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2020-04-11更新
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339次组卷
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4卷引用：专题02 《导数及其应用》中的易错题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题02 《导数及其应用》中的易错题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 2020届百校联考高考百日冲刺金卷全国Ⅱ卷·数学（文）（三）试题2020届百校联考高考百日冲刺金卷全国Ⅱ卷·数学（理）（三）试题2020年百校联考高考百日冲刺数学（理科）（三）（全国二卷）试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
.
（1）讨论
的最值；
（2）若，求证：
.
. （1）讨论
的最值；（2）若
，求证：.
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名校
解题方法
10 . 已知函数
(
为自然对数的底数).
（1）若在
上单调递增，求的取值范围；
（2）若
，函数的两个极值点为
，证明：
.
(为自然对数的底数).（1）若
在上单调递增，求的取值范围；（2）若
，函数的两个极值点为，证明：.
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