1 . 已知函数， ，（）．
（1）求函数的极值；
（2）已知，函数， ，判断并证明的单调性；
（3）设，试比较与，并加以证明．

2 . 已知函数，，其中为自然对数的底数．
（1）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；
（2）若，证明：．

3 . 已知函数（，且为常数）．
（1）若函数的图象在处的切线的斜率为（为自然对数的底数），求的值；
（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围；
（3）已知，且．求证：．

4 . 已知函数．
当时，求曲线在点处切线的斜率；
若存在，，且当时，，证明：．

5 . 已知函数（k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行.
（1）求k的值和f（x）的单调区间；
（2）设，其中为f（x）的导函数，证明：对任意.

6 . 设函数．
（1）若函数是R上的单调增函数，求实数a的取值范围；
（2）设，是的导函数．
①若对任意的，求证：存在使；
②若，求证：．

7 . 已知函数f（x）＝x²﹣x+alnx（a＜0），且f（x）的最小值为0.
（1）求实数a的值；
（2）若直线y＝b与函数f（x）图象交于A，B两点，A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂）），且x₁＜x₂，A，B两点的中点M的横坐标为x₀，证明：x₀＞1.

8 . 已知函数.
（1）求函数的最大值；
（2）若对于任意，均有，求正实数的取值范围；
（3）是否存在实数，使得不等式对于任意恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

9 . 已知等差数列和等比数列均不是常数列，若，且，，成等比数列，，，成等差数列．
(1)求的通项公式；
(2)设，是正整数，若存在正整数，，，使得，，成等差数列，求的最小值；
(3)令，记的前项和为，的前项和为，若数列满足，且对，，都有，设的前项和为，求证：.

10 . 已知函数.
（1）若函数的图象在处的切线过点，求的值；
（2）当时，函数在上没有零点，求实数的取值范围；
（3）当时，存在实数使得，求证：.